Précédent : Estimation de la dimension de Remonter : Aspects théoriques Suivant : Formalisme multifractal pour les mesures

Spectre multifractal conditionnel

Participants : Jacques Lévy Véhel, Rudolf Riedi  

Mots-clés : analyse multifractale, multifractales

Jusqu'à présent, l'analyse multifractale a été essentiellement orientée vers l'étude des propriétés fines de mesures par rapport à la mesure Lebesgue. Pour plusieurs raisons, il est naturel de développer une analyse multifractale par rapport à une mesure de référence arbitraire. Par exemple, si deux mesures exhibent des spectres ``classiques'' presque identiques, le spectre conditionnel de la première mesure par rapport à la seconde permet en général de les distinguer du point de vue multifractal. Une application typique est l'étude du trafic sur des réseaux, où les mesures sont données ``par paquets'' et où l'on est intéressé par un comportement ``en temps''.

Les recherches effectuées [12] ont permis d'établir le formalisme multifractal pour ces spectres dans un cadre assez général, ce qui est important dans l'étude de mesures supportées par des ensembles de Cantor. Dans ce cas, le spectre relatif fournit une information sur la `corrélation' des singularités des deux mesures. Une application directe se présente dans l'étude de la vie symbiotique de deux colonies de bactéries et des questions connexes.