Précédent : Évaluation de surfaces Remonter : Maillage de surfaces Suivant : Surfaces polyédriques

Surfaces paramétriques

Nous proposons une nouvelle méthode qui consiste à trianguler l'espace des paramètres avec un contrôle, pour chaque sommet du maillage, sur l'écart maximal entre toutes les arêtes issues de ce sommet et la surface, ce contrôle s'avèrant suffisant pour obtenir un maillage satisfaisant. La méthode proposée traduit alors ce contrôle en un critère sur la longueur des arêtes du maillage. Plus généralement, en contrôlant ces longueurs d'arêtes on peut obtenir différents types de maillage gouverné de la surface, et en particulier un maillage isotrope de taille donnée.

Le schéma de construction du maillage comprend différentes étapes

• on construit un premier maillage quelconque, suffisamment fin (c'est-à-dire possédant beaucoup de points aux endroits où la variation de courbures sur la surface est importante), dans l'espace des paramètres et en reportant ce maillage sur la surface, on obtient alors un premier maillage de la surface,
• en chaque sommet du maillage surfacique, on définit une métrique de telle manière que la longueur idéale (souhaitée) des arêtes issues de ce sommet dans toutes les directions soit égale à l'unité,
• le champ de métriques ainsi défini est ``reporté'' dans l'espace des paramètres,
• une structure riemannienne est alors construite dans l'espace des paramètres grâce au maillage initial et la carte de métriques induite associée,
• on retriangule l'espace des paramètres de telle manière que toutes les arêtes du maillage aient une longueur unité dans la structure riemannienne, ce maillage est appelé maillage unité,
• on reporte le maillage unité de l'espace des paramètres sur la surface, donnant ainsi le maillage (unité) désiré.

La méthode consiste ainsi à générer le maillage unité de l'espace des paramètres via une structure riemannienne.