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Etudes de sensibilité et méthodes du second ordre

Un modèle physique pour lequel une partie de l'information est manquante (coefficients, conditions initiales ou aux limites à identifier) peut être fermé par un principe variationnel minimisant, par exemple, un écart aux observations. Le problème est alors posé en utilisant la méthodologie du contrôle optimal et la solution est obtenue par résolution du système d'optimalité. De nombreuses applications en physique requièrent des études de sensibilité, qui ne sont rien d'autre que l'estimation du gradient d'une fonction réponse par rapport aux paramètres. On est donc amené, pour le calcul de sensibilité, à dériver le système d'optimalité et donc à tenir compte des propriétés au second ordre. De façon générale, on a introduit un adjoint du second ordre qui permet de résoudre ce problème. De plus ce système permet d'avoir accès à des propriétés du second ordre : spectre du hessien, produit hessien-vecteur avec des applications pour des algorithmes numériques performants de type Newton, etc. [33], [34], [35], [36]. Ces travaux ont été menés, notamment dans la thèse de H.-E. Ngodock [4], pour l'application en océanographie et ils font l'objet d'une collaboration avec Florida State University pour la météorologie.