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Participant : Stéphane Gaubert On a rapproché les travaux de
Peter Butkovic (Université de Birmingham) et Raymond
Cuninghame-Green sur les matrices ``régulières'' sur le
semianneau max-plus, la récente théorie de la solvabilité par
signe des systèmes, et la ``symmétrisation'' du semianneau
max-plus, développée dans le projet depuis plusieurs années (il
s'agit de donner des conditions --de type Cramer, ou autre-- pour
l'existence et l'unicité de solutions d'équations linéaires
générales dans ce semianneau). Une remarque décisive est la
suivante. On dit qu'un système Ax=b dans l'algèbre
usuelle est résoluble par signe, si la connaissance du signe de
la matrice A et du vecteur b suffit à déterminer le
signe de x. Il se trouve que les conditions ``de Cramer''
pour le système carré 
dans le semianneau
max-plus sont essentiellement identiques aux conditions de
solvabilité par signe, qu'elles généralisent en un certain sens.
On travaille à la synthèse de ces résultats, ainsi qu'aux
questions algorithmiques ouvertes reliées.