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Participants : Stéphane Bulteau, Héctor Cancela, Mohamed El Khadiri, Gerardo Rubino
Cet axe de recherche concerne l'évaluation quantitative de la topologie des connexions reliant les différents noeuds d'un réseau de communication maillé. Cette évaluation se fait sous divers angles et dans des contextes déterministes ou probabilistes. Des ramifications dans des problèmes annexes de conception de réseaux sont aussi abordées.
Un réseau de communication peut être vu comme un système
multi-composants fait de ``lignes '' et de ``noeuds ''. Du point
de vue de la sûreté de fonctionnement, on peut représenter un tel
système par une fonction binaire, dite fonction de structure,
, de n variables
binaires 
. La variable
représente l'état du
ième composant. La fonction de structure définit un
critère de bon comportement au niveau du système global (si 1
code pour un système opérationnel, 
signifie que le système global est opérationnel lorsque les
composants respectifs se trouvent dans les états 
, ..., 
).
Dans le cas de l'aspect topologique des architectures de
réseaux maillés, il est usuel de représenter le système par un
graphe dont les éléments sont pondérés par des probabilités (un
graphe stochastique ). Le critère global de bon
fonctionnement (la définition de )
est en général basé sur des propriétés de connexion dans le
réseau: par exemple, il faut que deux noeuds particuliers
puissent communiquer, ou que tous les noeuds puissent le faire
entre eux, etc. Il s'agit alors de quantifier le comportement du
réseau vis-à-vis de ce critère global de bon fonctionnement. Le
calcul de ce type de mesures est en général un problème NP
-difficile. La combinatoire impliquée est telle que seuls les
réseaux ayant quelques dizaines d'éléments peuvent être analysés
de façon exacte. Les techniques de type Monte Carlo permettent
d'évaluer des réseaux de taille importante, le prix à payer étant
la nature du résultat (une réponse probabiliste - une estimation
- au lieu de la valeur numériquement exacte). Dans [19] on présente une synthèse de
l'état de l'art dans le domaine de l'évaluation de ce type de
mesure de fiabilité.
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