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Estimation par Monte Carlo

 

L'une des idées de base dans la simulation de type Monte Carlo est que dans le cas d'événements rares, la simulation standard n'est d'aucune utilité. Ceci est une conséquence immédiate de propriétés probabilistes élémentaires. Nous avons montré dans [16] que cette idée n'est pas exacte, et que l'on peut utiliser l'estimateur Monte Carlo standard dans le cas de l'événements de probabilité très faible, de façon très efficace. Tout réside dans la mise en oeuvre des algorithmes et non pas dans les estimateurs eux-mêmes. Il s'agit de trouver un moyen efficace d'obtenir un échantillon de l'estimateur standard avec un coût beaucoup plus faible que dans la mise en oeuvre `` naïve '', ce qui est possible en utilisant, bien entendu, des propriétés spécifiques des systèmes étudiés. Nous avons réalisé ceci pour les modèles statiques de réseaux représentés par des graphes stochastiques.

Dans le domaine des techniques de reduction de la variance, nous avons proposé récemment une famille d'algorithmes de type Monte Carlo qui, moyennant une certaine décomposition de l'espace d'état, transforment le problème initial en l'analyse d'un réseau ayant moins de composants à fonctionnement aléatoire [2, 3, 11]. Ce principe est récursivement appliqué et la terminaison a lieu lorsque le comportement du réseau est déterministe. Ce processus a de très bonnes performances en précision et en temps de simulation. Nous avons aussi exploré l'application des techniques de réduction ``série-parallèle'' en combinaison avec les algorithmes de simulation précédemment mentionnés ; ceci permet d'améliorer la précision, sans accroître le temps de calcul [10]. Ces techniques ont été aussi incorporées dans l'outil de modélisation de réseaux décrit dans [12].