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Calcul de contraintes dans une plate-forme pétrolière

L'algorithme de décomposition de domaines avec maillages incompatibles est utilisé pour effectuer un calcul précis des contraintes dans une plate-forme pétrolière. Cette étude est menée en collaboration avec la société Doris-Engineering.

Les structures offshore en béton se caractérisent par des épaisseurs d'éléments constitutifs qui varient de 0.4m à 1.5m. Les intersections de ces éléments sont donc massives et peuvent avoir des formes compliquées (voir figure 1 ).

  
Figure 1: Coupe horizontale de la protection anti-icebergs de la plate-forme pétrolière.

L'analyse de ces structures se fait à partir d'un modèle global, à maillage plus ou moins raffiné. Pour des raisons de coût, les intersections ne présentent pas le même degré de raffinement que les parties courantes. Néanmoins, un calcul précis des contraintes dans ces intersections est essentiel pour l'ingénieur. Des méthodes adéquates permettent un tel calcul mais elles sont très coûteuses et souvent le modèle utilisé dépend du cas de charge étudié.

  
Figure 2: Décomposition de la plate-forme en maillages incompatibles

Pour résoudre ce problème, on propose une méthode de décomposition de domaines avec maillages incompatibles. Un premier maillage grossier de la structure est décomposé en sous-domaines. Les sous-domaines ainsi obtenus sont compatibles. Ensuite le (ou les) sous-domaine(s) représentant l'intersection est raffiné uniformément. La décomposition finale contient ainsi des maillages incompatibles (voir 2 ).

Cette méthodologie a été testée pour plusieurs cas de charge et donne des résultats très satisfaisants, tout à fait comparables à ceux obtenus par Doris-Engineering avec d'autres logiciels. L'utilisation des méthodes de décomposition de domaines a permis d'effectuer ce type de calcul en un temps très raisonnable, de l'ordre de quelques minutes, sur un réseau de stations non dédié. Pour valider ces résultats, trois calculs ont été effectués. Pour chacun, on indique le nombre d'itérations de l'algorithme de décomposition de domaines :

1)

cinq sous-domaines grossiers : 53 itérations

2)

cinq sous-domaines, dont un raffiné : 57 itérations,

3)

dix-huit sous-domaines (le maillages total correspond à cinq sous-domaines raffinés mais la taille des problèmes ainsi obtenus est trop grande pour les résoudre sur le réseau de stations de travail disponibles) : 68 itérations

En ce qui concerne la précision, le maillage incompatible donne des résultats similaires à celui complètement raffiné sur les zones intéressantes.