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Formulation mathématique des problèmes de mécanismes

Les systèmes de poutres flexibles en chaîne ouverte interviennent dans de nombreux domaines d'application : robotique industrielle, domaines spatial et biomédical ... Cette étude porte sur les systèmes de poutres élastiques reliées par des articulations permettant des rotations relatives d'amplitudes finies. Le modèle de jonction aux articulations est choisi en fonction de trois impératifs : il doit être physiquement réaliste, permettre un traitement numérique efficace et se prêter à l'analyse mathématique du problème.

Une configuration de référence est définie, où les poutres de la chaîne sont assimilées à des cylindres droits de section constante. On s'intéresse alors aux déformations et aux grands déplacements de cette configuration à chargement donné (cas statique) ou à chargement et paramètres de commande articulaires donnés au cours du temps (cas dynamique).

Deux modélisations mécaniques ont été envisagées dans ce travail. La première est une modélisation en grands déplacements rigides, auxquels se superposent de petites déformations élastiques. La seconde est une modélisation en grands déplacements, qui permet une extension aisée au cas des grandes déformations.

L'analyse mathématique et le traitement numérique des équations régissant le mouvement et les déformations des chaînes ouvertes de poutres flexibles ainsi que l'étude mathématique d'un problème inverse type (suivi de trajectoire) sont développés dans la thèse de H. Chajmowicz, soutenue le 20-6-96.