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Stabilisation d'un modèle de pont roulant

Participants : Francis Conrad, Abdelkrim Mifdal, Geoffroy O'Dowd, BoPpeng Rao

Des résultats théoriques ont complété cette année les travaux entrepris depuis 1992 : obtention de nouveaux feedbacks agissant sur la plate-forme et assurant une stabilité uniforme du système (les contrôles frontières doivent être assez irréguliers, en particulier, la vitesse de rotation du câble est prise en compte). En ce qui concerne les aspects numériques, lévolution du spectre en fonction des paramètres de la commande a été réalisée. A. Mifdal soutiendra son doctorat début 1997 sur ce thème [31, 67].

Plus généralement, pour des systèmes hybrides dont le pont roulant est un modèle type, nous avons utilisé la théorie de Shkalikov (problèmes spectraux pour les équations différentielles lorsque les valeurs propres interviennent dans les conditions aux bord). Elle assure que le système de fonctions propres constitue une base de Riesz, ce qui permet d'obtenir le taux optimal de décroissance de l'énergie.

Autres travaux en cours sur le pont roulant : étude du système (existence, stabilité faible, forte ou uniforme) dans le cas où le modèle est dissipatif, mais sans feedback monotone; estimation de la décroissance de l'énergie (sujet du doctorat de G. O'Dowd). Pour un feedback en vitesse, des résultats sont établis ; le cas avec vitesse et vitesse de rotation est en cours.