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Stabilisation de structures flexibles

Etant donné un système vibrant, on recherche des contrôles par retour d'état qui stabilisent le système. Les modèles étudiés sont des systèmes d'équations aux dérivées partielles. Les contrôles dynamiques, linéaires ou non linéaires, sont principalement appliqués sur le bord du domaine et peuvent faire intervenir des dérivées en temps d'ordre élevé. On obtient alors des systèmes dits hybrides. Au cours de cette année, les questions de stabilisation ont porté sur des modèles plus complets que ceux étudiés auparavant, en particulier :

• un modèle de pont roulant avec chariot et masse
• une poutre de Rayleigh avec un terme visqueux et un amortissement distribués.

Par ailleurs, en complément de travaux antérieurs, des problèmes de contrôlabilité ont été abordés sur un modèle hybride de poutre avec masse et moment (SCOLE).
Enfin, des questions générales de contrôlabilité, observabilité, stabilisabilité (rapide, forte ou faible) sur des classes assez larges de systèmes (couplés, élastiques, ...) sont en cours. Dans la suite concernant les systèmes hybrides, l'effort portera, en particulier, sur les estimations de taux de vitesse de stabilisation, au moyen d'une analyse spectrale fine.

• Stabilisation d'un modèle de pont roulant
• Problèmes de contrôlabilité, observabilité et stabilité
• Contrôlabilité des systèmes hybrides
• Décroissance optimale de l'énergie pour un modèle de poutre de Rayleigh
• Stabilisation faible pour des systèmes sans compacité
• Stabilisation simultanée de deux systèmes avec performances et placement de pôles