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Participants : Arjan Novruzi, Michel Pierre, Jean-Rodolphe Roche, Jan Sokolowski, Adnan Yassine
Comme expliqué en 3.1.1, dans les problèmes de métaux liquides, on peut modéliser l'équilibre des formes à l'aide d'un modèle limite magnétostatique lorsque la fréquence du courant imposé est grande. La détermination de la forme d'équilibre devient alors un problème d'optimisation de formes. Il en résulte des algorithmes naturels pour le calcul numérique de cette forme s'inspirant des algorithmes d'optimisation numérique usuels.
Nous avons poursuivi l'implémentation et l'analyse détaillée de méthodes de Newton et Quasi-Newton pour le calcul de formes 3-d et, en particulier, les formes d'équilibre des bulles de métal liquide en lévitation. Ceci nécessite l'étude spécifique des dérivées secondes par rapport au domaine (voir [83, 84] ). Une étude du poids relatif des diverses composantes de la dérivée seconde nous a permis de négliger un nombre important de termes ; nous obtenons ainsi pour la méthode de Newton une complexité de même ordre que pour celle de Quasi-Newton avec des vitesses de convergence nettement plus rapides (voir [3, 47, 82] ).
Par ailleurs, nous étudions la parallélisation des algorithmes utilisés, ceci ayant un caractère général puisqu'il s'agit d'équations intégrales sur une surface (voir [3] ).
Enfin, nous comparons l'efficacité respective du gradient discret et de l'approximation discrète du gradient continu pour les problèmes d'optimisation de formes considérés ci-dessus [68].
Notons que d'autres algorithmes d'optimisation, de type sous-gradient, sont utilisés dans [51, 85, 86] pour des applications différentes.