Précédent : Le calcul numérique des formes ; Remonter : Problèmes à frontières librescontrôle Suivant : Optimisation de forme et identification

Problèmes théoriques liés aux formes

Participants : Mohammed Hayouni, Antoine Henrot, Michel Pierre, Elisabeth Rouy, Judith Vancostenoble

Existence et régularité de formes optimales : Les résultats classiques d'existence de formes optimales fournissent généralement des formes peu régulières, voire seulement des ensembles mesurables de et ce, même si les interprétations physiques laissent penser qu'elles doivent être régulières. Il est donc nécessaire de développer des méthodes pour prouver la régularité de ces formes.

Dans cette direction, nous poursuivons l'étude de la régularité de plusieurs problèmes d'optimisation de forme. D'autre part, sur l'aspect existence, nous avons analysé l'existence de formes optimales pour des opérateurs d'ordre 4 (mécanique des plaques). Ce travail constitue le sujet de la thèse de M. Hayouni qui doit être soutenue en janvier 97.

Problème de forme inverse - Stabilité : le travail [32] concerne le problème inverse de forme tridimensionnel provenant du contrôle des formes des bulles de métal liquide en lévitation dans un champ électromagnétique. La forme de la bulle étant a priori donnée (soit une surface fermée régulière ), il s'agit de savoir s'il est possible de disposer des inducteurs pour que la bulle prenne exactement cette forme à l'équilibre. Ceci nécessite de déterminer si l'équation eikonale sur la surface donnée admet des solutions régulières (ce qui est une question intéressante en soi). Nous obtenons une condition nécessaire et suffisante de "formabilité" des bulles. Nous examinons maintenant les mêmes questions pour des équations d'Hamilton-Jacobi généralisant l'équation eikonale.