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Méthode de Monte-Carlo pour des équations de transport

Participants : Patrick Seumen Tonou, Denis Talay

Mots-clés : méthode de Monte-Carlo, équation de transport, neutronique Ce travail s'effectue dans le cadre d'une collaboration avec l'EDF sur les méthodes de Monte-Carlo pour certaines équations de transport neutronique.

Le problème aux valeurs propres s'écrit de la façon suivante : trouver le plus grand k>0 tel que le couple (k,u) vérifie l'équation

dans un domaine D avec des conditions au bord de D de type absorption. La fonction inconnue u(x,y) représente le flux de neutrons au point x et de vitesse y ; et c sont des caractéristiques physiques du milieu. est un terme source qui dépend de la solution u de l'équation et du nombre moyen de neutrons émis par fission d'un neutron au point x. Le rôle joué par k est de corriger le nombre de neutrons créés par fission pour que l'on ait un état stable dans le réacteur D.

Nous avons construit un algorithme d'approximation de k, fondé à la fois sur une méthode de Monte-Carlo et sur une méthode d'itération sur le terme source. Nous avons ensuite appliqué cet algorithme à un cas-test fourni par l'EDF. La valeur numérique de k obtenue est comparable à celle fournie par des méthodes déterministes.