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Participants : Patrick Seumen Tonou, Denis Talay
Mots-clés : mathématiques financières, option exotique,
méthode de Monte-Carlo Le but est d'approcher, par une méthode de
Monte-Carlo, le prix d'une option exotique dépendant du prix de
l'action sous-jacente et du supremum des prix passés, lorsque le
modèle sur le prix de l'action et sur le taux d'intérêt est plus
complexe que le modèle de Black et Scholes. On s'intéresse donc à
la quantité 
, approchée par
, 
, où 
est un processus de
diffusion homogène, 
est un schéma
d'Euler de pas de discrétisation 
,
et 
représente le flux
correspondant à l'option. La quantité
mesure l'erreur d'approximation du processus stochastique sous-jacent dans la méthode de Monte-Carlo de calcul du prix de l'option.
Sous des hypothèses de régularité sur les coefficients du
générateur de et sur F, P.
Seumen Tonou et D. Talay ont montré que la fonction
est régulière et ont obtenu des estimations précises sur le
comportement des dérivées par rapport à x et y de
u(t,x,y) quand t tend vers 0
et quand x tend vers y. À l'aide d'une approche
utilisant le fait que u(t,x,y) est
solution d'une E.D.P. parabolique dégénérée avec condition de
Neumann à la frontière, ces estimations ont permis de montrer que
est d'ordre
.