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Amplitude de processus à temps discret et continu

Participant : Pierre Vallois

Mots-clés : mathématiques financières, risque de faillite En collaboration avec Isabelle Boni (université Henri Poincaré), Y. Siebenaler (stagiaire) et H. Ganidis (étudiante en thèse à l'I.E.C.N.), P. Vallois a travaillé sur l'amplitude d'un processus stochastique X.

Pour l'essentiel, on peut ramener l'amplitude de X à son processus inverse, c'est-à-dire à , où désigne le premier instant où l'amplitude de X atteint le niveau a. Lorsque X est le mouvement brownien, le processus est bien décrit. On s'intéresse au cas où l'on perturbe le mouvement brownien, c'est-à-dire au cas du mouvement brownien avec dérive. On souhaite également étudier le mouvement brownien géométrique, processus qui joue un rôle important en mathématiques financières.

En ce qui concerne les processus à temps discret, on peut obtenir des résultats analogues pour des marches de vie et de mort. L'étape suivante consiste à traiter les cas de processus de Markov de vie et de mort, afin de pouvoir étudier les marches en milieu aléatoire (avec d'autres applications que les mathématiques financières).