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Classification générique de problèmes
de
Dans cette étude menée avec L. el Ghaoui et H. Lebret (Ensta, voir [34] ), nous considérons des programmes semidéfinis positifs (PSD) dont les données dépendent de paramètres incertains mais bornés. Nous recherchons des solutions ``robustes'' de tels programmes en formulant un problème ``pire-cas''. En supposant que les données du problème dépendent de manière rationnelle des incertitudes, nous donnons des conditions suffisantes pour pouvoir reformuler le problème pire-cas comme un PSD. Lorsque les incertitudes sont ``pleines'' (i.e. non structurées), notre condition est nécessaire et suffisante. Dans ce dernier cas, nous étudions l'ordre de régularisation de la solution robuste. Nous donnons des conditions suffisantes pour que soit vérifiée la condition stricte du second ordre introduite par F. Bonnans et al. dans [17] ; la solution robuste est alors Hölder-1/2 stable. Notre approche peut être utilisée pour régulariser des problèmes PSD mal conditionnés. Dans certains cas, nous montrons que la régularisation robuste appartient à la classe des régularisations de Tikhonov ; la solution est alors Lipschitz stable.