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Etude du saut dual en relaxation lagrangienne

Participant : Claude Lemaréchal

Avec A. Renaud (EdF, Dépt. MOS), nous avons démarré dans [30] une étude de nature théorique sur la relaxation lagrangienne dans les problèmes non convexes (technique souvent utile pour résoudre heuristiquement des problèmes de grande taille, éventuellement combinatoires). Le but final est double : estimer la variation du saut dual en fonction de divers schémas de relaxation, et interpréter les variables duales optimales. Nos premiers résultats définissent sous une forme géométrique un problème convexe ayant le même dual qu'un problème donné. Comme application à la production électrique, cela nous a permis de montrer que le schéma de décomposition dit ``de temps-espace'' (voir [11] ) n'augmente pas le saut dual ; qui plus est, notre étude donne des conditions sous lesquelles ce saut dual pourrait en fait être réduit.