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EDP et flot optique

Participants : Pierre Kornprobst, Rachid Deriche

Mots-clés : traitement d'image, vision 3D

Le principe de l'approche par minimisation et régularisation d'énergie, qui consiste à résoudre le problème :

où est un espace fonctionnel adapté, nous a permis de retrouver un flot optique avec préservation des discontinuités (voir travaux antérieurs). Deux exemples de séquences synthétiques (voir figure 23 ) nous permettent de juger qualitativement les résultats obtenus. Dans ces exemples simples, on observe que seule la composante normale de la vitesse a pu être retrouvée dans le cas (1). De plus, des différences apparaissent, selon l'initialisation, dans les zones où . Ceci pose tout naturellement la question de l'existence et de l'unicité d'un tel problème.

Comme pour la restauration d'images, l'espace fonctionnel de travail adapté est l'espace , des fonctions à variations bornées. L'étude de l'existence et de l'unicité d'un tel problème devra prendre en compte les zones où . Cela nous conduira à ajouter des contraintes sur ou bien à proposer un nouveau modèle. Ensuite, nous étudierons le cas du flot optique 2-D pour lequel des spécificités apparaissent. En particulier, on s'intéressera à une nouvelle modélisation susceptible de mieux prendre en compte le problème d'ouverture. Des expériences numériques, qui compléteront celles déjà réalisées, seront ensuite menées pour tester la validation du modèle.

  
Figure 23: Les séquences étudiées (1.a) et (2.a) représentent un carré texturé ou non, en translation suivant la diagonale. (1.b) et (2.b) sont les résultats obtenus avec (Horn et Schunck). (1.c) et (2.c) sont obtenus avec la fonction qui permet de préserver les discontinuités.