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EDP, évolution de courbes, de surfaces et stéréoscopie

Participants : Renaud Keriven, Olivier Faugeras

Mots-clés : traitement d'image, vision 3D

Nous avons poursuivi nos travaux sur l'évolution des courbes projectives qui nous ont permis de clarifier les relations entre notre approche intrinsèque et celle de Olver-Sapiro-Tannenbaum. Nous avons en particulier obtenu l'équation générale de toutes les évolutions invariantes projectives [23].

Nous avons aussi abordé une étude plus proche des applications qui s'appuie, d'une part, sur l'expérience acquise lors de nos travaux sur l'évolution affine et projective des courbes et, d'autre part, sur les travaux rapportés dans la section précédente. L'idée consiste, à partir d'une formulation variationnelle de la stéréoscopie, à exprimer le problème comme un problème d'évolution de surface (ou de courbe en deux dimensions). Nous avons écrit les équations d'évolution d'une manière intrinsèque et développé une implémentation préliminaire en deux dimensions de ces idées qui peut travailler avec un nombre arbitraire de caméras. Les résultats semblent prometteurs.

L'implémentation dont nous disposons suppose que les caméras sont des caméras linéaires mais leur nombre est arbitraire. L'objet analysé est un cercle dont la texture est représentée en figure 25.

  
Figure 25: Images du cercle vu tous les 60 degrés

La figure 26 montre la géométrie de la scène : le cercle, entouré des caméras, et l'évolution de la surface de l'objet calculé par stéréo au fil des itérations.

  
Figure 26: Initialisation - Après 60 itérations - Après 290 itérations