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Participants : Albert Benveniste, Éric Fabre, Dominique Chauveau (projet EP-ATR ), collaboration avec Bernard Lévy (U.C.Davis)
L'objet de cette étude est de construire une classe de systèmes mêlant variables aléatoires et variables non probabilisées. Le cadre en a été fixé l'année dernière, où les systèmes hybrides ont été définis. Un tel système se compose de variables aléatoires W cachées, munies d'une loi P(dw), et de variables X visibles, c'est à dire observables, mais non probabilisées a priori. Ces deux types de variables sont liés par des contraintes C(X,W). Cette formalisation permet donc de traiter de variables aléatoires, de variables déterministes contraintes, tout comme d'objets intermédiaires (variables ``partiellement probabilisées'' par exemple).
Plusieurs opérations importantes ont été construites sur ces
systèmes. La composition de deux systèmes, en premier
lieu : on prend le produit des probabilités sur les couples
, et la conjonction
des contraintes. L'interaction entre les deux systèmes a lieu par
la mise en commun des variables visibles de même nom, i.e.
l'ensemble 
. La réduction
d'un système, extension de la notion de marginale pour un système
aléatoire, a aussi été définie, de même que le
conditionnement, conduisant à une forme de factorisation
Bayesienne.
On cherche bien entendu à résoudre pour ces systèmes hybrides les questions habituelles : simulation, filtrage et estimation d'états cachés. On s'intéresse en particulier aux ``gros'' systèmes, obtenus par composition d'un grand nombre de systèmes simples. Une analogie parlante est celle des champs de Markov, composés d'un grand nombre de variables aléatoires en interaction. Dans les deux cas, on peut définir une notion de graphe d'interaction, qui se révèle une notion clef pour l'étude des gros systèmes.
Nous avons défini des algorithmes pour la simulation, l'estimation Bayesienne ou au maximum de vraisemblance, qui sont incrémentaux, ou plus précisément locaux au sens de ce graphe. Nous avons, grâce à une rencontre au MIT avec A.-P. Dempster, compris que cette théorie a des liens de parenté avec la théorie de l'évidence de Dempster et Shafer en statistique et intelligence artificielle. Les efforts actuels visent à clarifier cette parenté en construisant un formalisme global pour l'ensemble de ces domaines.
Un deuxième champ d'investigation concerne l'approximation de tels systèmes. En effet, l'efficacité des algorithmes locaux mentionnés ci-dessus repose fortement sur les propriétés structurelles du graphe d'interaction. Dans le cas de modèles complexes, la simulation ou l'estimation exactes restent théoriquement possibles, mais requièrent des temps de calculs ou des espaces mémoire inabordables. Il est bien plus judicieux de mener les calculs sur des modèles approchés. La théorie de l'information constitue l'outil de base pour cette construction.
Enfin une troisième direction de recherche se préoccupe de la prise en compte du temps dans ces systèmes hybrides. Une collaboration avec l'équipe EP-ATR a conduit à un premier prototype de SIGN alea, une extension du modèle précédent aux systèmes dynamiques multi-horloges au sens de SIGNAL. Grâce à la thèse de D. Chauveau, il est désormais possible de manipuler en SIGNAL l'objet système hybride, dans la mesure où il reste local en temps (i.e. n'utilise pas l'opérateur retard). De nouvelles pistes sont explorées hors du domaine SIGNAL, en particulier la description dans le cadre de ces systèmes hybrides d'automates stochastiques (voir la collaboration avec l'équipe PAMPA et le Cnet).
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