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Participants : Rémi Abgrall, Jonathan Goodman (Courant Institute, USA)
On s'intéresse au problème du contrôle de la solution des ondes sur [0,1], avec une condition de Dirichlet homogène en x=0 et une condition u(1,t)=v(t) en x=1, où v est le contrôle. De nombreux résultats existent sur le cas continu et sont très classiques. Quand on cherche à simuler numériquement ce problème, la situation devient plus complexe, et le calcul délicat car le problème numérique est mal conditionné. On peut interpréter cela en disant que le schéma numérique possède plusieurs vitesses de propagation, et en conséquence, certains paquets d'ondes numériques ont des vitesses de groupe nulles. Nous avons cherché à comprendre ce phénomène et à caractériser des schémas pour lesquels le contrôle approché est aisé (R. Abgrall and J. Goodman, Ill condit ionning of the boundary control problem for a non-dissipative lumped parameter system, Courant Institute of Mathematical Sciences, en préparation, 1996).