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Participant : Romuald Carpentier
Cette étude s'intéresse aux problèmes de tourbillons détachés (instabilités hydrodynamiques) générant une onde de pression (instabilité acoustique) dans une chambre demi-close bidimensionnelle où l'écoulement est subsonique (programme ASSM P230 de l'ONERA ). L'étude de ce type de phénomène par simulation numérique conduit à des résultats radicalement différents suivant que l'on utilise des maillages quadrangulaires ou triangulaires : dans le premier cas la solution obtenue est instationnaire alors que dans le second cas l'écoulement est stationnarisé. Dans les deux cas, les schémas considérés utilisent une approximation MUSCL en pentes centrées. L'analyse des erreurs numériques sur un modèle linéaire montre une dissipation numérique importante dans la configuration triangulaire par rapport à la configuration quadrangulaire et a donné lieu à la publication d'un rapport de recherche [32].
En parallèle, une étude semblable a été effectuée sur le code
numérique SIERRA de l' ONERA ayant pour base le schéma de Mac
Cormack. Il ressort d'une même étude linéaire que le schéma de
Mac Cormack peut être mis en situation inconditionnelle
d'instabilité, ce pourquoi il est toujours accompagné d'un terme
de viscosité artificielle d'ordre 2 ou 4. Il a tendance à
retarder l'advection et donne, pour le cas test qui nous
intéresse, une fréquence d'onde acoustique de 2600 Hz. Ces
travaux ont donné lieu à des présentations orales et écrites au
sein du CNES et de l'ONERA. Une classe de 
schémas en quadrangle a été mise au point dans la
perspective d'obtenir des résultats plus précis (linéairement
d'ordre 4) et a donné lieu à un travail de vectorisation pour
utiliser au mieux les possibilités du CRAY C98 de l'IDRIS (dans
le cadre des heures CPU allouées pour l'année 1996). Le code
résultant délivre une performance de 450 Mflop/s. Les simulations
effectuées nous permettent de constater, en jouant sur l'erreur
dispersive du schéma, un établissement de l'onde acoustique sur
une fréquence de 2600 Hz ou 3500 Hz (Fig. 2 ). Notre attention se porte maintenant
sur les points suivants : écoulement à faible nombre de Mach,
influence de la viscosité physique et prise en compte de modèles
de turbulence.
Figure 2: Réponse spectrale de la pression en
fonction de la dispersion
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