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Ces travaux se mènent en collaboration avec le projet IMAG ACTE (G. Villard) du LMC-IMAG et le projet SAFIR (M. Bronstein).
Le calcul formel est un domaine du calcul scientifique où les
algorithmes sont particulièrement gourmands en ressources de
calcul et mémoire et qui doivent donc être parallélisés afin de
résoudre de véritables problèmes de l'ingénieur. De plus, ces
algorithmes sont très irréguliers car ils manipulent des données
dont la taille évolue de manière non prévisible au cours de
l'exécution du programme. Les domaines traités sont les nombres
algébriques, les polynômes et l'algèbre linéaire. Le travail en
cours consiste à exploiter la complémentarité des travaux et des
réalisations des diverses équipes : la conception
d'algorithmes intervenant dans la résolution d'équations
différentielles ordinaires (SAFIR, LMC-IMAG) et dans des
problèmes d'algèbre linéaire (LMC-IMAG) en utilisant
ATHAPASCAN, GIVARO (APACHE), Aldor
et
(SAFIR).
Ce travail se fait en collaboration avec l'École Polytechnique de Bucarest (B. Dumitrescu).
Les bibliothèques parallèles d'algèbre linéaire dense sont maintenant bien diffusées. L'utilisation de structures creuses nécessitent des schémas algorithmiques qui prennent en compte de façon dynamique le remplissage des matrices.
En calcul scientifique, beaucoup de problèmes se ramènent à la résolution numérique de très grands systèmes linéaires creux (optimisation par méthode de Newton, éléments finis...) qui est l'archétype des problèmes irréguliers. Les méthodes directes de résolution sont une alternative intéressante aux méthodes itératives pour la parallélisation à cause de l'espace mémoire fourni par les plate-formes à mémoire distribuée. Dans ce cadre, au problème intrinsèque de la structure creuse de la matrice lors de la factorisation, s'ajoute celui de la régulation de charge en parallèle. Pour ce problème, il est attendu une analyse comparative fine entre régulation dynamique (ordonnancement en ligne avec prise en compte de la localité) et placement statique (tirant parti des connaissances sur le graphe d'élimination).