avant-projet : HIPERCOM

Précédent : La théorie analytique de l'information Remonter : Fondements scientifiques Suivant : Méthodologie de l'évaluation des algorithmes

Sous-sections

• Les trafics On/Off
• Étude des files d'attente dans les noeuds de commutation

   
Modélisation de trafics et d'architectures de réseaux

Participants : Cédric Adjih, François Dumontet, Philippe Jacquet, Dan Marinescu, Nikita Vvedenskaya.

Résumé :

L'émergence et la montée en charge des réseaux de données, comme le Web sur l'Internet, appelle de nouveaux modèles de trafic adaptés au profil de ces nouveaux services. Par exemple, le trafic sur les réseaux de données est très sporadique et donne lieu à des corrélations à long terme qui n'apparaissaient pas dans les modèles classiques. De même, les nouvelles architectures, notamment dans les réseaux ATM, viennent enrichir le panorama. Par ailleurs l'émergence de ces nouveaux modèles, plus difficiles que les modèles classiques, oblige un renforcement des techniques d'évaluation des performances et la mise en oeuvre d'outils puissants empruntés à la théorie analytique de l'information.

Les trafics On/Off

Jusqu'à présent le modèle de prédilection dans les évaluations d'algorithmes de télécommunications était le trafic uniforme de Poisson. De récentes statistiques de trafics, établies notamment à Bellcore (New Jersey) ont montré que certains trafics de données s'écartaient très sensiblement du modèle poissonnien et prenaient des caractéristiques fractales et à longues dépendances. Des études récentes montrent que de tels trafics peuvent être modélisés par des superpositions de processus On/Off.

Les conséquences pratiques concernent essentiellement les dimensionnements des tampons au niveau des routeurs IP ou dans les commutateurs ATM. En effet, des analyses de files d'attente simples montrent que les niveaux d'occupation des files d'attente suivent alors une loi à décroissance polynomiale alors que, sous le modèle poissonien uniforme, la décroissance est exponentielle.

On analyse [[18]] un modèle simple où les sources commutent entre l'état on et l'état off indépendamment et selon des processus exponentiels aux taux prédéterminés. Si on dispose en série des sources aux paramètres commutation judicieusement choisis, le trafic résultant présente de longues dépendances. Ce résultat est un peu paradoxal dans la mesure où on ne s'attend pas forcément à ce qu'un ensemble de sources indépendantes et sans mémoire puisse créer des longues dépendances.

L'analyse utilise les propriétés de la transformée de Mellin qui se révèle un outil efficace pour traquer les comportements polynomiaux.

Étude des files d'attente dans les noeuds de commutation

La modélisation des files d'attentes constitue le noyau de l'étude des architectures des noeuds de commutation. On entend par noeud de commutation un dispositif d'interconnexion placé entre plusieurs réseaux fonctionnement par paquet. Par exemple, un routeur IP, un bridge ou un hub Ethernet, un commutateur ATM, etc.

L'existence de nombreuses classes de services multiplie le nombre de files d'attente résidant dans un commutateur. Dans ce contexte l'analyse asymptotique du système s'avère nécessaire afin de traiter le cas où ce nombre croît de façon importante. On avait développé une méthodologie basée sur la convergence asymptotique des vecteurs d'états vers les séries génératrices probabilistes.

Dans le cadre d'une ancienne collaboration avec les Bell Laboratories (Albert Greenberg) nous avions appliqué cette méthode sur des architectures simples. Cette année nous avons appliqué une méthode dérivée et améliorée par Nikita Vvedenskaya à un réseau de files d'attente disposant d'un routage. Le routage consiste à ce que chaque nouveau paquet créé dans une file d'attente sélectionne une file d'attente au hasard et la rejoint si cette file est moins longue que la file d'origine. Dans le cas d'un processus de création et de service des paquets suivant des lois de Poisson, on montre que la distribution des longueurs des files d'attente tend à être super-exponentielle. D'une manière plus précise si $\lambda$ est le taux d'occupation du commutateur, la probabilité d'avoir une file d'attente de taille supérieure à n est $\lambda$ à la puissance deux à la puissance n. Ce résultat est remarquable parce que sans routage cette probabilité devient $\lambda$ à la puissance n, c'est-à-dire un ordre logarithmique au dessus. Les hypothèses de la loi de création et de service ne sont pas fondamentales. Mieux encore Nikita Vvedenskaya et Philippe Jacquet ont montré cette année que le caractère super-exponentiel de la distribution de la file d'attente était maintenu même dans le cas de la création des paquets par des sources on/off selon le modèle décrit dans la section précédente. On arrive donc au résultat paradoxal où les files d'attentes sans routage ont une distribution polynomiale, et avec routage, une distribution super-exponentielle [[15]].

Précédent : La théorie analytique de l'information Remonter : Fondements scientifiques Suivant : Méthodologie de l'évaluation des algorithmes