Projet : IDOPT

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Sous-sections

• Océanographie
• Météorologie
• Hydrologie

   
Environnement

Participants : Eric Blayo, Jacques Blum, Sylvain Carme, Laurent Debreu, François-Xavier Le Dimet, Pierre Ngnepieba, Ibrahim Hoteit, Dinh Tuan Pham, Jacques Verron, Junqinq Yang.

Mots clés : assimilation de données, calcul parallèle, commande optimale, décomposition de domaine, filtrage, hydrologie, maillage adaptatif, météorologie, océanographie, prédicibilité, prévision, problème inverse .

Résumé :

Depuis les années 60, la modélisation numérique est utilisée en météorologie en vue de la prévision. Avec les progrès de la physique des modèles et le développement du potentiel de calcul, les avancées réalisées ont été très importantes. Dans la chaîne de la prévision numérique, le problème de l'assimilation de données (c'est-à-dire comment intégrer les données d'observation dans les modèles) est devenu un point crucial tant du point de vue de la nécessité de mettre en oeuvre des méthodes performantes que de celui du coût de calcul. Dans le domaine météorologique les méthodes variationnelles semblent devoir s'imposer pour le futur dans la plupart des centres importants : Météo-France, Centre Européeen à Reading, NCEP à Washington. Dans les autres disciplines de la géophysique, la modélisation numérique a été jusqu'alors principalement utilisée en vue de la compréhension des phénomènes. Il y a maintenant une orientation plus forte vers la prévision, comme par exemple en océanographie où un projet opérationnel de prévision (Mercator) se met en place, supporté par de nouvelles observations satellitaires (Topex-Poseidon). Le problème d'assimilation de données se pose donc maintenant dans ces disciplines avec des spécificités nouvelles. Il est clair qu'il y a là source d'importantes études méthodologiques et algorithmiques en raison de la difficulté des problèmes rencontrés (non-linéarité et très grandes dimensions). Le problème sera abordé à la fois par des méthodes variationnelles et par des méthodes de filtrage, le but final étant de comparer l'efficacité de ces deux approches.

Océanographie

L'étude des circulations océaniques est un domaine de recherche en plein développement depuis déja quelques années, et ceci pour deux raisons principales. Tout d'abord, l'océan est, avec l'atmosphère, l'une des composantes principales de la machine climatique terrestre : l'étude du climat passe donc par l'étude des océans. Par ailleurs, on assiste actuellement à l'émergence de l'océanographie opérationnelle, c'est-à-dire une prévision en temps quasi-réel des circulations océaniques à échéance de quelques semaines, de façon similaire à la météorologie opérationnelle. Des besoins en ce sens apparaissent (pêche, navigation, défense, météorologie...), et les efforts de recherche-développement se fédèrent autour de grands programmes nationaux et internationaux (projets MERCATOR et GODAE).

Ces objectifs requièrent la mise au point de modèles numériques d'océan performants, ainsi que de méthodes d'assimilation de données permettant d'introduire dans les modèles l'information apportée par les mesures (et notamment les mesures par altimétrie satellitaire, technologie arrivée à maturité ces toutes dernières années). Ceci pose naturellement un certain nombre de difficultés mathématiques, numériques et algorithmiques, dont certaines sont spécifiques à ce type d'application. Les travaux du projet IDOPT dans ce cadre sont les suivants :

• Maillage adaptatif et méthodes de zoom : le problème de la résolution spatiale est un point crucial en modélisation des circulations océaniques. En effet, non seulement l'activité océanique de méso-échelle, c'est-à-dire aux échelles inférieures à 100-200 km, est importante, mais de plus ses interactions avec les mouvements à grande échelle sont fortes. Il est donc souvent nécessaire de résoudre explicitement cette turbulence de méso-échelle pour pouvoir espérer représenter correctement la circulation générale océanique. Par ailleurs, une fine résolution spatiale peut également être nécessaire pour mieux prendre en compte des effets locaux, ou encore pour réaliser des zooms à très haute résolution sur des régions présentant un intérêt particulier. Toutefois, les échelles spatiales et temporelles océaniques sont telles qu'une modélisation globale à très haute résolution est hors de portée des supercalculateurs actuels. Dans ce contexte, la mise au point de méthodes de maillage adaptatif et de méthodes de zoom présente un intérêt certain pour les océanographes. Nous travaillons sur ce thème, et développons notamment un logiciel permettant d'apporter à tout modèle d'océan aux différences finies (c'est-à-dire la très grande majorité des modèles actuels) la capacité d'adapter dynamiquement son maillage aux caractéristiques de l'écoulement, et également de réaliser des zooms sur des zones pré-définies. Ceci est réalisé au niveau numérique par des schémas localement multigrilles, et au niveau informatique sans modifications du modèle lui-même, mais simplement par un ré-adressage de sa structure de données. Ce travail fait l'objet d'un contrat avec le Service Hydrographique et Océanographique de la Marine.
• Assimilation de données dans les modèles d'océan : Le problème se pose pour l'océan dans les mêmes termes que pour l'atmosphère : on cherche à réaliser des simulations numériques en contraignant les solutions du modèle avec des observations afin de répondre à des objectifs de prévision en un sens déterministe ou probabiliste. Les deux approches classiques de ce problème sont le filtrage stochastique (filtre de Kalman) ou l'assimilation variationnelle (contrôle optimal). Les difficultés principales rencontrées dans leurs applications en océanographie sont au nombre de trois :
  • la dimension des problèmes est telle (variable d'état de dimension 10⁶ à 10⁷ typiquement) qu'elle interdit l'utilisation directe des méthodes standards pour des problèmes réels (coût du modèle multiplié par plusieurs centaines !!).
  • les non-linéarités des équations sont fortes. L'optimalité de ces méthodes n'est donc plus garantie, et l'approximation du modèle linéaire tangent est même parfois problématique.
  • les caractéristiques des erreurs (des observations et des modèles) sont souvent mal connues.
    

  Dans ce cadre, nous travaillons à la mise au point de méthodes d'assimilation applicables en pratique, et prenant en compte ces spécificités. Les deux approches stochastiques et variationnelles sont étudiées, et font l'objet d'applications à des modèles variés, allant de configurations très idéalisées à des configurations réalistes. Ces travaux sont menés en collaboration avec l'équipe d'océanographie du Laboratoire des Ecoulements Géophysiques et Industriels [[25]],[[38]],[[15]].

Météorologie

La prévision météorologique nécessite la reconstitution, aussi précise que possible, de l'état de l'atmosphère à un instant donné [[24]]. La prévision sera obtenue par intégration des équations à partir de cet instant initial. Les techniques variationnelles d'assimilation, fondées sur les techniques de contrôle optimal, sont maintenant très largement utilisées dans les modèles de circulation générale. Dans des modèles en aire limitée se pose le problème des conditions aux limites. On peut prendre comme variable de contrôle la condition aux limites, on est alors amené à résoudre un problème d'optimisation dans un espace de très grande dimension. En collaboration avec Florida State University (Xiaolei ZOU) on teste sur le modèle MM5 des techniques destinées à réduire la dimension de l'espace de contrôle. Sur ce même modèle sont testées les estimations de sensibilité par rapport aux observations qui nécessitent une étude au second ordre.

Hydrologie

Parmi les sciences de l'environnement, l'hydrologie connaît actuellement un important développement. Les problèmes liés au cycle de l'eau (pollution, crues) sont nombreux et font de plus en plus appel à la modélisation [[51]]. L'étape ultime étant la prévision, le recours à l'assimilation de données est indispensable. Fondamentalement, les lois régissant les écoulements de surface ou souterrains sont les équations de la dynamique des fluides, des techniques de type contrôle optimal seront utilisées comme en météorologie et en océanographie. Des difficultés supplémentaires proviennent de l'influence de la topographie, de la nature des sols, de la végétation et à un autre niveau du manque de données. Deux problèmes sont considérés dans le projet : l'identification pour les écoulements souterrains et l'assimilation de données pour la sédimentation. Les modèles utilisés en hydrologie comportent des paramètres, tels que les coefficients de conductivité hydraulique, qui ne sont pas directement accessibles à la mesure. Les techniques d'identification de type contrôle optimal permettent une estimation de ces grandeurs à partir de ces observations. Dans le cadre d'IDOPT, le travail sur ce thème est réalisé par Pierre Ngnepieba; il s'effectue en collaboration avec le Laboratoire des Transferts Hydriques en Environnement (Grenoble) et dans le cadre du Programme National de Recherches en Hydrologie.

L'assimilation de données pour des problèmes de sédimentation : les difficultés par rapport aux problèmes plus classiques de l'assimilation proviennent du fait que la géométrie du domaine change avec le temps d'où la nécessité de mettre en oeuvre des techniques d'optimisation par rapport au domaine; par ailleurs, outre les équations régissant l'écoulement fluide, une équation de concentration en sédiment doit être considérée, les temps caractéristiques des 2 phénomènes (écoulement et sédimentation) étant d'un ordre de grandeur différents. Ce travail est mené par Junqing Yang (doctorante); il s'effectue en collaboration avec l'Académie des Sciences de la R.P. de Chine (Institut de Physique de l'Atmosphère). Des travaux sur l'assimilation de données pour des modèles d'écoulement en surface sont menés en collaboration avec l'université d'Oklahoma, la finalité de ces travaux étant la prévision des crues; il s'agit là d'un projet très important et ambitieux car il nécessite le couplage de modèles météo, hydrologique, de système d'information géographique et de données très hétérogènes (radar, satellites).

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