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Dans un ensemble de travaux maintenant publiés ou en cours de publication, [[9]], [[11]], nous avons développé des méthodes d'identification de signaux noyés dans du bruit aléatoire par des méthodes de sélection de modèles et de régression non paramétrique fondées sur les notions d'analyse multirésolution et de décomposition en ondelettes. Ces travaux ont introduit de nouveaux types d'estimateur pour des classes de fonctions « hétérogènes » (espaces de Besov) et ont également permis de comprendre plus profondément le mécanisme d'autres méthodes d'identification plus classiques.
La plupart des résultats théoriques obtenus sont de nature asymptotique dans le sens où le nombre d'observations dont on dispose tend vers l'infini. Comme tout résultat asymptotique, il y a certains doutes sur le bien fondé des propriétés asymptotiques lorsque l'on ne dispose que d'un nombre fini et limité d'observations. La limite du nombre d'observations nécessaire pour obtenir des résultats proches des résultats asymptotiques est une question importante que nous avons abordée.
Pour estimer plus généralement la fonction d'intensité d'un processus ponctuel, G. Grégoire, en collaboration avec J. Nembé de l'université de Libreville au Gabon a proposé une méthode basée sur le principe de longueur de description minimale. Ce travail a fait l'objet d'une publication [[21]].
Par ailleurs, pour étudier plus généralement le problème d'une fonction discontinue dont les observations sont bruitées, nous avons utilisé la méthode de régression linéaire locale. La motivation pour le recours à cette méthode non-paramétrique repose sur sa propriété d'absence d'effets de bord. Après avoir étudié les problèmes d'estimation, nous nous sommes intéressés aux problèmes de tests et ensuite à l'estimation du nombre de ruptures. Les résultats obtenus ont fait l'objet d'un séminaire et de deux communications [eZH97], [[50]].
En résumé l'ensemble de ces travaux nous ont permis :