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Hydrologie
Participants : Eric Blayo, Jacques Blum, Sylvain Carme,
Sophie Durbiano, Ibrahim Hoteit, Dinh Tuan Pham, Jacques
Verron.
Techniques déterministes de contrôle optimal
Dans la continuité des travaux menés ces dernières années sur
les techniques d'assimilation variationnelle dans un modèle de
circulation océanique ([[25]],[[38]],[[15]]), nous avons abordé
cette année le problème du contrôle de l'erreur du modèle. Dans
le cadre d'un stage de DEA [[61]], nous avons testé dans un
cas simple la possibilité de mieux reconstituer la dynamique du
modèle par l'introduction de cette nouvelle variable de contrôle.
Les résultats ont prouvé sur cet exemple l'efficacité de cette
approche, et sa supériorité sur l'approche classique (où l'on ne
contrôle que la condition initiale). Toutefois, son application à
des cas réalistes est loin d'être évidente, car elle implique un
accroissement totalement prohibitif de la dimension de l'espace
de contrôle. Il faut donc réduire cette dimension en choisissant
une base, de cardinal faible, et permettant une décomposition
pertinente de l'erreur. Ces travaux se poursuivent actuellement
dans le cadre de la thèse de S. Durbiano, débutée en octobre
1998.
Techniques de filtrage stochastique
Une autre approche du problème consiste à utiliser les méthodes de type filtrage. Comme indiqué au §3.6, un nouveau filtre (SEEK) a été développé dans le but de réduire les coûts de calcul très importants associés aux filtres classiques de type Kalman. Dans ce cadre, S. Carme prépare une thèse de doctorat sur l'implantation du filtre SEEK dans un modèle QG en Atlantique Nord. Parallèlement, I. Hoteit vient de commencer une autre thèse dont le but est d'implanter notre filtre dans des modèles aux équations primitives, à la physique plus complète. De plus, nous avons réalisé une implantation du filtre et étudié sa performance dans un cadre réaliste de l'océan Pacifique tropical [[28]], [VGP+97].
Pour diminuer encore le coût de calcul de notre filtre, qui reste très important pour une implantation pratique dans un configuration réaliste, nous avons exploré plusieurs pistes. Les travaux préliminaires ont dégagé deux pistes intéressantes. La première est l'utilisation d'une base de correction semi-évolutive : on peut soit faire évoluer la base de façon intermittente, soit ne faire évoluer que quelques vecteurs de cette base à chaque coup. La deuxième piste consiste a exploiter également la variation des vecteurs de la base de correction en les incorporant dans cette base, ce qui a pour effet de doubler la taille de la base à moindre coût. Par ailleurs, nous essayons de renforcer la stabilité du filtre et sa robustesse vis-à-vis de la non-linéarité. Une variante du filtre SEEK a été introduit, qui s'appuie sur l'interpolation au lieu de la linéarisation et sur la technique de tirage Monte-Carlo exacte au second ordre. Ce filtre [PVR96], [Pha97], outre sa plus grand stabilité, est plus simple a réaliser car il ne nécessite pas le calcul du gradient de l'opérateur de transition du modèle.