Projet : META2 - Commande des Systèmes

Nous avons étudié la commande de systèmes du premier ordre $\dot{x}$ = f (x) + u à partir de la sortie ``tout-ou-rien'' retardée sign x(t - h). Ce travail est décrit précisément dans le paragraphe du même titre dans le rapport d'activité du projet Sosso (Thème 4) et dans [[55],[37],[56],[38]].

De la simulation des systèmes hybrides au contrôleur temps réel

Participants : Ramine Nikoukhah, Rachid Djenidi, Christophe Lavarenne, Yves Sorel.

Mots clés : systèmes dynamiques, systèmes hybrides, langages synchrones, Scicos, SynDEx, temps réel, implantation mutli-processeur .

Scicos est un logiciel de simulation de systèmes, incluant des parties ``continues'' et ``événementielles''. Ces systèmes sont généralement décrits par un modèle d'environnement commandé par un modèle de contrôleur (voir Figure 5).

**Figure 5:** Système dynamique hybride
$\begin{figure} \begin{center} \begin{picture} (0,0)% \epsfig{file=hybrfran.pstex... ...efault}{\mddefault}{\updefault}Consigne}}} \end{picture}\end{center}\end{figure}$

La simulation permet ainsi d'obtenir un algorithme caractérisant, de façon relativement précise, le modèle (discret) du contrôleur. Le logiciel SynDEx permet de spécifier d'une part un algorithme de traitement du signal, d'image ou de commande de processus, d'autre part une architecture multi-processeur, puis de réaliser une implantation optimisée, de l'algorithme sur l'architecture, sous contrainte temps réel. En interfaçant Scicos et SynDEx, l'étude et la mise en oeuvre d'un contrôleur temps réel s'opèrent dans une chaine directe, ce qui constitue un gain de temps appréciable (voir Figure 6). L'implantation d'un algorithme, réalisée sous SynDEx, conserve les propriétés vérifiées dans Scicos.

**Figure 6:** Chaine directe
$\begin{figure} \begin{center} \begin{picture} (0,0)% \epsfig{file=chainefran.pst... ...efault}{\updefault}Caract\'eristiques}}} \end{picture}\end{center} \end{figure}$

Détection de pannes

Le premier concerne les situations où le détecteur surveille les entrées et les sorties du système et décide si une panne est survenue (et si possible indiquer le type de la panne) ; cela est fait en comparant le comportement des entrées-sorties mesurées avec le comportement ``normal'' du système. En pratique, cette approche passive au problème de détection de pannes est utilisée pour une surveillance permanente en particulier quand le détecteur ne peut pas agir sur le système, pour des raisons matérielles ou de sécurité. La plupart des travaux dans le domaine de détection de pannes est de ce type.

L'approche active au problème de détection de pannes consiste à agir sur le système de manière périodique ou à des moments critiques en utilisant un signal de test, appelé le signal de détection, pour mieux exhiber les éventuels comportements anormaux qui autrement resteraient indétectables durant l'opération normale. Dans ce cas, le détecteur peut agir en s'appropriant une partie ou toutes les entrées du système pendant une période de temps (période de test). Une décision (panne ou absence de panne et si possible quel type de panne) sera alors prise avant la fin de la période de test. La figure 7 illustre la structure générale du détecteur actif.

Une approche active est surtout utile quand il s'agit de surveiller un système commandé car les propriétés de robustesse, désirables pour l'action du controleur, ont pour effet de masquer les changements du comportement du système, c.à.d., l'occurence des pannes.

**Figure 7:** Détection de pannes active.
$\begin{figure} \begin{center} \begin{picture} (0,0)% \special{psfile=figure0.pst... ...-241){filtre} \put(4116,-466){d\'etecteur} \end{picture}\end{center}\end{figure}$

La conception des signaux de test pour l'identification est un problème bien étudié, mais leur utilisation pour la détection de pannes est récente. L'approche adoptée est toujours stochastique, l'objectif étant d'optimiser certaines propriétés statistiques du détecteur de pannes. Notre approche, qui est inspirée par les méthodes de la commande robuste, consiste à trouver des signaux de détection qui pourraient garantir la détection de pannes, pourvu que les perturbations et les bruits respectent les contraintes imposées par le modèle.

Soit v = {v(k)}, k $\in$ [0, N - 1], un signal de détection. Si $\mathcal {A}$ ⁰(v) représente l'ensemble {u, y} des comportements normaux du système sur une période de temps de longueur N où y = {y(k)} et u = {u(k)}, k $\in$ [0, N - 1], sont respectivement les sorties et les entrées mesurées et $\mathcal {A}$ ⁱ(v) represente le comportement du système quand une panne de type i est survenue, alors la détection de pannes consiste à observer les entrées et les sorties du système (sur la période [0, N] appelée la période de détection) et de décider à quel ensemble elles appartiennent. Clairement pour une détection parfaite on a besoin d'avoir

$\displaystyle \mathcal {A}$ ⁱ(v) $\displaystyle \cap$ $\displaystyle \mathcal {A}$ ^j(v) = $\displaystyle \emptyset$ , i $\displaystyle \neq$ j.

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Clairement le modèle de perturbations utilisé est un élément clé de cette approche. Il conduit à l'utilisation d'outils mathématiques divers, aussi bien au niveau de la conception que de l'implémentation du détecteur. Dans [[33]], les perturbations étaient modélisées par des inégalités linéaires. Cela conduit à des problèmes de programmation linéaire de grande taille. On a commencé à regarder les problèmes d'implémentation numérique sur des exemples concrets avec H. Rubio-Scola. On a aussi considéré une modélisation des perturbations par signaux d'énergie bornée (comme cela se fait pour la commande robuste H). Cela a abouti à des nouveaux problèmes de type systèmes implicites. Ces problèmes sont en cours d'étude avec F. Delebecque et S. L. Campbell, [[59]].

Commande des Systèmes

Commande de systèmes à retard avec sortie tout-ou-rien

De la simulation des systèmes hybrides au contrôleur temps réel

Détection de pannes