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Globalement, on distingue trois classes de réseaux de neurones : ceux de Hopfield, les réseaux biologiques et le perceptron. Si des progrès concernant l'état stationnaire ont été accomplis par diverses équipes ces quinze dernières années, la dynamique de ces modèles, beaucoup plus délicate, reste encore assez mystérieuse. Sur ce dernier point, plusieurs études significatives ont été menées au sein du projet.
Le modèle de Hopfield (1982), très répandu en mécanique statistique, est caractérisé par le nombre de noeuds N, qui peut tendre vers l'infini, et le nombre d'images p. Lorsque p est arbitraire, la dynamique à température finie est analogue à celle d'une marche aléatoire évoluant dans une union de polyèdres, avec discontinuités aux frontières (comme dans les réseaux de communications !). Les propriétés temporelles locales et globales ont été abordées en analysant les limites fluides obtenues à l'aide de changements d'échelle appropriés. Il a ainsi été montré, en collaboration avec l'Université de Leiden, que le temps pour atteindre un point fixe, à température zéro, est presque sûrement uniformément borné en p, lorsque p
. En ce
qui concerne la région des températures finies, il faudra trouver
les répartitions spatiales des minima locaux d'énergie et les
distributions correspondantes. La seconde catégorie de réseaux
intervient fréquemment en biologie (modèle dit
hourglass) pour analyser le fonctionnement de cellules
cérébrales. En fait, ils sont assez proches de certains réseaux
de files d'attente et ont été étudiés par des techniques
d'approximations fluides, conjointement avec l'
IPPI de Moscou et l'Université de Lund en Suède.
Il s'agissait principalement de décrire des attracteurs, ainsi
que leur structure de Gibbs, pour divers types de connexions
(asymétriques, aléatoires, d'inhibition et d'excitation, en
dimension 2 aux températures extrêmes). Enfin, la dernière classe
de réseaux, analysée en collaboration avec le centre de physique
théorique de Luminy, est plus connue des ingénieurs et apparaît
comme une généralisation du perceptron multi-couches,
proposé par Rosenblatt dans les années 60. Le point de vue adopté
part d'une représentation sous forme de réseaux
feedforward, i.e. sans réaction, dont la topologie est
relativement simple.