Projet :
MISTRAL

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Contrôle et théorie des jeux
Participants : Eitan Altman, Alain Jean-Marie.
Mots clés : processus markoviens
contrôlés, jeux stochastiques, contrôle hybride, multimodularité
.
E. Altman a étudié les processus de décisions Markoviens (MDP)
dans [AAF98], [[14]], [Alt98]. Dans [AAF98], les auteurs obtiennent un
algorithme qui permet la solution d'un MDP où plusieurs
paramètres sont perturbés. Dans [[14]] les auteurs obtiennent la
structure des politiques optimales pour un ensemble de problèmes
de contrôle stochastique. Finalement, dans [Alt98] E. Altman obtient deux
méthodes pour la solution du problème de MDP avec
contraintes : une approche lagrangienne et une autre fondée
sur la programmation linéaire.
Dans un article datant de 1985, «Extremal
splitting of point processes», B. Hajek a introduit une propriété
de convexité appelée multimodularité. Cette notion est définie
pour les fonctions sur les points entiers d'un espace euclidien
multidimensionnel. Nous avons appliqué ce concept à plusieurs
problèmes de contrôle de systèmes à événement discrets sans
information d'état. En particulier, nous avons obtenu des
politiques optimales pour des problèmes de routage, de polling,
et autres [[26]]. Nous avons
identifié dans [[27]] un
ordre entre des politiques qui permet d'améliorer une politique
donnée ou d'exclure de mauvaises politiques dans le cas où l'on
ne peut pas calculer des politiques optimales.

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