Projet : MODEL - Réseaux haut débit et qualité de service

Participants : Nelly Barbot, Philippe Cadro, François Dumontet, Raymond Marie, Miklós Molnár, Nathalie Omnès, David Ros, Gerardo Rubino, Bruno Sericola.

Résumé :

D'une part, nous développons des méthodes d'analyse de modèles généraux, indépendants d'une technologie particulière, bien que concernant les systèmes de communication haut débit. D'autre part, nous menons des études liées à des supports spécifiques comme la technologie ATM ou les liaisons asymétriques. Dans le premier volet, nous nous intéressons essentiellement à l'étude de files d'attente fluides. Dans le second, nous travaillons sur divers aspects des réseaux ATM (routage, algorithmes de diffusion, aspects temps réel), et des techniques de contrôle nécessaires dans le contexte de la technologie ADSL.

Étude de modèles fluides

En ce qui concerne les modèles fluides, nous travaillons principalement su leur étude analytique. Dans ce cadre, nous avons obtenu une expression de la distribution transitoire de la quantité d'information en attente de traitement dans le buffer. Cette expression est simple et particulièrement intéressante d'un point de vue algorithmique. L'étude du régime stationnaire de modèles fluides alimentés par des files markoviennes générales a abouti à de nouveaux résultats sur la distribution de la quantité d'information en attente de traitement.

Régime transitoire.

Dans le cadre des travaux menés sur les modèles fluides en régime transitoire avec buffer de taille infinie, nous avons obtenu la distribution de la quantité d'information en attente de traitement lorsque le taux d'entrée dans le buffer est modulé par un processus de Markov à espace d'états fini. Le calcul de cette distribution s'est fait à partir de l'équation (3.2). Le résultat obtenu dans [[9]] est l'expression de la solution sous la forme d'une série dont le terme général se calcule par des récurrences ne faisant intervenir que des additions et multiplications de nombres compris entre 0 et 1. Cette propriété permet notamment de déterminer à l'avance le nombre de termes de la série à calculer pour que l'erreur commise soit inférieure à un seuil fixé. Ces propriétés permettent entre autres d'éviter les problèmes numériques généralement liés à la résolution de ce type d'équations.

Régime stationnaire.

On considère des modèles fluides, en régime stationnaire, alimentés par des files markoviennes. Le débit d'entrée dans la file fluide est fonction de l'occupation des serveurs de la file markovienne dont le trafic de sortie peut représenter par exemple le trafic traversant une partie d'un réseau. Ce trafic de sortie sert alors de trafic d'entrée à la file d'attente fluide que l'on souhaite étudier.

Les résultats obtenus dans [[18]] sont assez généraux, puisque le taux d'entrée dans la file fluide est supposé être modulé par un processus de Markov à espace d'états fini ou dénombrable avec générateur infinitésimal tridiagonal par blocs et uniforme. On suppose de plus que seul un état a un taux d'entrée effectif négatif et que la borne inférieure de l'ensemble des taux d'entrée effectifs positifs est positive. Ces processus de Markov incluent notamment les files M/M/1, M/M/K, M/PH/1, M/PH/K à capacité finie ou infinie.

Pour ces modèles, on obtient dans [[18]] une expression de la distribution de la quantité d'information en attente et on en déduit un algorithme de calcul qui s'avère être rapide, stable et précis.

Simulation.

Nous travaillons sur des techniques de simulation permettant une évaluation efficace d'un modèle fluide, donc, à états continus. En limitant les types de sources, nous avons déjà obtenu des algorithmes capables d'évaluer des mesures de performance qui ne peuvent pas être fournies par les méthodes analytiques actuellement connues, et pour lesquelles une simulation conventionnelle paraît prohibitive. Ce type d'approche nous a déjà permis, par exemple, d'estimer la distribution des rafales de pertes d'un réseau haut débit.

Évaluation d'architectures spécifiques

Participants : Philippe Cadro, François Dumontet, Raymond Marie, Miklós Molnár, David Ros, Gerardo Rubino.

Dans les réseaux de communication, la diffusion d'un même message vers plusieurs destinataires peut se faire par l'intermédiaire d'un arbre. Dans l'option retenue, le message qui transite par les arêtes en un seul exemplaire est copié au passage des n $\oe$ uds. Cette diffusion dite multicast est une source d'économie et la construction de l'arbre repose sur la notion des plus courts chemins prise au sens large. La notion de longueur d'un chemin dépend du problème traité. On peut envisager de prendre une fonction associant le coût d'un lien à la charge qu'il supporte, ou au délai de transmission qu'il induit. On peut aussi utiliser une approche multicritère pour résoudre le problème du choix des routages pour la diffusion [[14]].

Mais la construction de l'arbre optimal de diffusion est un problème NP-complet. Plusieurs heuristiques permettant d'approcher la solution optimale ont été proposées. La plupart d'entre elles (telle l'heuristique de Kruskal) sont basées sur la recherche des plus courts chemins pour relier différentes composantes de l'arbre. Dans certains cas, nous avons constaté que la performance des arbres construits sur la base des plus courts chemins ne peut pas être améliorée ; il existe des groupes de n $\oe$ uds dont l'arbre couvrant obtenu par les plus courts chemins est éloigné de l'arbre minimum de Steiner du groupe. Nous avons développé plusieurs algorithmes de construction pour trouver des approximations moins coûteuses de l'arbre minimum de Steiner. Certains sont basés sur des structures plus avantageuses que celles des plus courts chemins. Un des algorithmes réalise les connexions sous forme des arbres minimum de Steiner limités en nombre de S-n $\oe$ uds et suit la construction proposée par Kruskal. Malgré le fait que les résultats sont en général des arbres plus favorables que les solutions obtenues par d'autres heuristiques, la complexité de cette solution approchée est O(K²N²). Un autre avantage de la solution proposée vient du fait que la complexité des arbres de liaison et la profondeur de la recherche des liaisons possibles au cours de la construction sont des paramètres qui peuvent fournir un compromis entre la qualité du résultat et le temps d'exécution [[17]].

Nous nous sommes intéressés aux problèmes de contrôle des réseaux TCP/IP en tenant compte de certaines caractéristiques des supports de transmission. En effet, l'une des conséquences du développement actuel de l'Internet est l'apparition de nouveaux besoins au niveau de la bande passante disponible pour une utilisation domestique. Une solution à court terme explorée par les industriels provient des nouvelles technologies de codage qui permettent d'augmenter le débit sur les lignes téléphoniques traditionnelles, de façon asymétrique dans les deux directions, tenant ainsi également compte du comportement asymétrique du réseau (technologie ADSL). Ceci pose des problèmes de contrôle nouveaux, essentiellement dus au fait que, dans le sens usager $\rightarrow$ réseau, le débit peut être trop lent par rapport au sens réseau $\rightarrow$ usager, conséquence, par exemple, de la présence d'un trafic supplémentaire sur la ligne et dans cette direction, ou simplement d'une volonté délibérée de l'opérateur. Dans [[11]] nous avons proposé des solutions à ce problème, solutions qui entraînent des modifications mineures de l'architecture actuel de l'Internet et qui consistent en des modifications au niveau du protocole TCP.