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Participants : Michel Bernadou, Miguel Fernandez,
Dominique Chapelle, Amine Hassim, Marina Vidrascu.
Jusqu'alors, l'étude des phénomènes de verrouillage numérique d'éléments finis de coques s'était limitée au cadre des modèles linéaires. Nous avons abordé le cadre non-linéaire en mettant en évidence par des tests numériques d'une part, et l'analyse théorique dans certains cas d'autre part, des manifestations de ces phénomènes pour des éléments finis de coques en grands déplacements (stage de DEA de M. Fernández-Varela, encadré par D. Chapelle, cf.[[33]]).
Par ailleurs, nous avons participé à l'évaluation, au moyen de problèmes-tests mis au point précédemment, cf. [[8]], de la fiabilité d'éléments de coques conçus pour être moins sensible au verrouillage, les éléments MITC[Bat96]. Ces éléments ont montré, dans l'ensemble, de très bonnes performances, cf.[[31]].
Nous avons mis en évidence des liens étroits entre des méthodes d'éléments finis de coques couramment employées dans la pratique industrielle, dites ``general shell elements'', qui ne sont pas basées sur un modèle de coque explicite et n'utilisent pas de carte de la surface moyenne, et les modèles de coques classiques (comme les modèles de Naghdi et de Koiter). Plus précisément, on a montré qu'il existe, pour ces méthodes numériques, un modèle de coque sous-jacent, au sens où les solutions numériques convergent vers la solution de ce modèle lorsque l'on raffine le maillage. Par ailleurs, ce modèle sous-jacent présente de bonnes propriétés puisque, en particulier, il est asymptotiquement équivalent aux modèles classiques, c'est à dire que ses solutions convergent vers les mêmes solutions-limites lorsque l'épaisseur de la coque tend vers zéro. Ces résultats ont donné lieu à une présentation à un congrès international, cf. [[19]].
Le but de cette étude est de développer l'outil logiciel ADANIDEC permettant de vérifier la tenue aux chocs d'une structure composite multicouches et ainsi d'identifier la structure optimale vis-à-vis des chocs. Les résultats d'études antérieures (analytiques, expérimentaux et logiciels) sur la modélisation de l'endommagement des composites multicouches et le calcul de la réponse de structures à des impacts ont été utilisés pour réaliser un outil de sélection, d'analyse du comportement et de dimensionnement de composites.
ADANIDEC contient une base de données matériaux, des logiciels de prédiction du comportement de composites et une interface graphique (Tcl/Tk) pour aider l'utilisateur à manipuler la base de données et les logiciels aux trois échelles caractéristiques des stratifiés composites : stratifié, pli, fibre et matrice. ADANIDEC permet de prédire l'initiation de l'endommagement et de calculer la résistance résiduelle de composites soumis à des charges dynamiques. Le code a été validé dans de nombreuses applications et permet de minimiser les efforts nécessaires aux ajustements : géométrie du stratifié, séquence d'empilement, épaisseur et constituants des couches composites, pas de temps et maillage optimal. Le logiciel est décrit en détail dans la section 5.2.
Lors d'une étude précédente (1997), nous avons décrit les phénomènes physiques et les hypothèses relatives à l'étude du comportement de machines tournantes. Une modélisation des différents constituants de la structure complète (parties fixes, liaisons, parties tournantes) a été établie et les équations d'équilibre dynamique du système formulées en repère inertiel et tournant. Une modélisation éléments finis de type poutre a été réalisée et différentes études numériques ont été menées.
Cette année, nous avons poursuivi l'étude en analysant le comportement dynamique d'une pièce industrielle. Le formalisme tridimensionnel axisymétrique a été adopté pour une bonne représentation de la structure. Les logiciels Samcef et Matlab ont été utilisés pour cette étude car la cinématique dans Samcef correspond exactement à notre approche globale dans le repère inertiel. Partant d'une donnée C.A.O. de la géométrie du système complet, un soin particulier a été apporté à la discrétisation à l'aide d'éléments finis axisymétriques. La technique des modes composants a été utilisée pour réduire la taille du système (parties fixes). L'analyse des diagrammes de Campbell a permis de déterminer les fréquences critiques de rotation de la machine ainsi que le nombre de modes sollicités.
Une analyse modale a été menée, les déformées et la distribution des contraintes en présence de balourds ont été calculées pour plusieurs vitesses de rotation. L'influence de l'amortissement structural, de l'anisotropie en raideur et amortissement des paliers hydrodynamiques sur le comportement global de la structure a été étudiée. La vitesse nominale étant située au-delà des premières vitesses critiques, une étude transitoire complète a été réalisée.
Mots clés : Systèmes poly-articulés, modèles géométriquement exacts, structures géométriquement non-linéaires, méthodes éléments finis, simulation numérique .
Un bras souple est un système de corps flexibles (maillons) reliés par des articulations permettant divers types de mouvements relatifs, qui sont des mouvements de corps rigides non infinitésimaux, mais d'amplitudes généralement limitées par des butées mécaniques.
Ce type de système intervient dans l'étude des structures spatiales déployables, des satellites, des pales d'hélicoptères ou des bras manipulateurs de robots. Un autre domaine d'application important est l'industrie automobile où l'on cherche à mieux modéliser le comportement des composants des suspensions et des boîtes de vitesse, en prenant en compte leur flexibilité.
Nous avons choisi, pour représenter les maillons, une modélisation mécanique de type barre, se ramenant à un modèle mathématique unidimensionnel de poutre évoluant dans un espace tridimensionnel. Pour des raisons d'efficacité et d'adaptation au problème physique posé, nous avons retenu, et adapté, une description géométriquement exacte [Sim85]. Cette modélisation prend en compte sans approximation tous les types de déformations élastiques, y compris le cisaillement transverse et la torsion. Les différents aspects du modèle géométriquement exact de jonction de poutres :
Sur la base de cette modélisation, nous avons développé un outil logiciel permettant le calcul de la position (cas statique) ou de la trajectoire (cas dynamique) d'un bras souple inextensible soumis à un chargement connu. La discrétisation de la formulation variationnelle, la description de l'algorithme de résolution, l'adaptation de l'algorithme dans le cas dynamique, ainsi que des résultats de simulations numériques sont donnés dans [[24]].