Projet :
NUMATH
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Sous-sections
Problèmes Non Linéaires en électromagnétisme
Mots clés : Perturbation singulière,
méthode multi-échelle, magnétohydrodynamique, plasma, fusion,
décomposition de domaines, calcul parallèle, équation de maxwell,
équation de Vlasov .
Résumé :
Nous étudions deux domaines où le champ électromagnétique
joue un rôle important. Le premier concerne le traitement des
métaux liquides par champ magnétique (brassage, chauffage,
guidage...). le deuxième concerne le déplacement de particules
chargées qui est un enjeu important pour les problèmes de
fusion ou de faisceaux de particules.
L'une des motivations importantes concerne ici
la modélisation des procédés de traitement électromagnétique des
métaux liquides. Ceci recouvre de nombreuses applications ;
certaines bien établies dans les traitements industriels des
métaux, d'autres en cours d'étude. La modélisation complète doit
prendre en compte les phénomènes électromagnétiques,
hydrodynamiques et thermiques, tout ceci avec plusieurs types de
frontières libres : air/métal liquide ou liquide/solide pour la
solidification. Le modèle s'écrit avec les équations de Maxwell,
les équations de Navier-Stokes et des lois de comportement à
préciser. Notre intérêt concerne plus particulièrement le cas de
courants imposés de ``hautes fréquences''. Notre but est de
justifier l'approximation de ``hautes fréquences'' dans laquelle
rien ne se passe dans le conducteur. Lorsque les courants imposés
sont de hautes fréquences, le problème à frontière libre se
ramène à un problème d'optimisation de forme ; aussi les
problèmes de lévitation magnétique servent de test aux
algorithmes développés dans le cadre de l'optimisation de forme.
L'étude de déplacements de particules chargées est un problème
important dans l'obtention d'énergie de fusion. Ce problème fait
partie des ``grands challenges'' numériques aux USA. Pour simuler
le déplacement de particules chargées dans leurs champs
auto-consistants, on résout numériquement les équations de
Vlasov-Maxwell en remplaçant éventuellement les équations de
Maxwell par un modèle approché comme Poisson. Vu les échelles de
temps très différentes intervenant dans ces problèmes, il faut
développer des modèles et des méthodes numériques adaptées.
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