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Mots clés : Envirennement, prédicibilité, attracteur, modèle quasi-géostrophique, géophysique, système parabolique non linéaire .
Glossaire :
Prédicibilité estimation du temps pendant lequel la prédiction est valable.
Le problème général de la prédicibilité consiste à estimer l'évolution de l'erreur due aux données et à prédire au bout de combien de temps cette erreur devient prédominante dans le calcul et interdit toute prévision. Cela conduit entre autres à l'étude, théorique et numérique, de l'attracteur du système. Plus précisément, on aborde les questions suivantes.
Tout d'abord, pour l'estimation numérique de la prédicibilité du modèle quasi-géostrophique barotrope de circulations océaniques pour un intervalle de temps fini, on utilise une caractéristique bien connue de la prédicibilité d'un système non linéaire que sont les exposants de Lyapunov, qui mesurent la croissance de la perturbation lorsque le temps tend vers l'infini. On considère et on étudie la généralisation des exposants de Lyapunov par les exposants locaux pour indiquer localement l'augmentation de l'erreur, pendant un intervalle de temps.
Le problème de prédicibilité est lié à celui de l'assimilation des données : les circulations océaniques du mois dernier sont-elles nécessaires pour prévoir celles de demain. De plus à partir des circulations de la surface, données par les satellites par exemple, peut-on reconstruire les circulations de l'océan en entier. C'est le problème d'unicité de la solution du modèle quasi-géostrophique multicouche lorsque la solution de la couche supérieure est imposée.
Enfin, une difficulté fondamentale dans la modélisation des systèmes turbulents, en particulier l'océan, est le développement de mouvements à une échelle plus petite que la résolution numérique accessible. Ces mouvements transportent les quantités dynamiques de façon complexe, se traduisant par des effets de diffusion turbulente pour les quantités moyennées à l'échelle de la grille numérique. La paramétrisation de ces effets est un des problèmes essentiels en modélisation océanique qui peut permettre de réduire la résolution nécessaire de la grille.