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Malgré le démarrage récent et les effectifs minimes du projet, quelques résultats préliminaires peuvent déjà être mentionnés, lesquels sont bien entendu appelés à s'étoffer l'année prochaine.
Nous présentons nos activités en procédant du plus théorique au plus appliqué.
On a pu montrer qu'au voisinage d'un minimum 
, la propriété de croissance quadratique
f ( + h) 
f () + c|
h|2 d'une fonction convexe fpeut se
ramener à la même propriété sur son 
-lagrangien (voir [[2]]
pour une définition de cet objet). La propriété de croissance est
importante pour la stabilité du minimum
par rapport à des perturbations de f.
Depuis plusieurs années existent des formes affaiblies de
certains problèmes combinatoires: les relaxations SDP
(la fonction 
de Lovász, la relaxation de
Goemans-Williamson du problème max-cut sont les plus connues).
Nous avons établi formellement un résultat faisant partie du
``folklore'': ces relaxations entrent dans le cadre général de la
relaxation lagrangienne. Une telle clarification place la
relaxation SDP - passablement artificielle en apparence - au rang
de méthodologie générale, envisageable pour n'importe quel
problème combinatoire.
Toujours dans le cadre de notre collaboration avec l'Institut Beppo Levi de l'Université de Rosario, Argentine (voir R.A. Promath 1997), nous nous sommes tournés vers les problèmes de type minimax. Outre les résultats obtenus sur les problèmes de jonction (voir ci-dessous §6.0.4), s'ajoute un résultat sur les problèmes avec horizon infini et coût final additif. Après formulation plus générale de ce problème, on a établi un principe de programmation dynamique et l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman non continue associée. On démontre dans [[6]] que le coût optimal du problème généralisé est l'unique solution de viscosité de cette équation.
Poursuivant notre étude avec l'Institut Beppo Levi (voir Rapport de Recherche RR3145), nous avons démontré que le problème est équivalent à un problème de minimisation sur l'interface de la jonction. Nous pouvons ainsi résoudre une large classe d'inéquations variationnelles linéaires symétriques, utilisant le principe de décomposition-coordination [[7]]. Nous montrons ensuite que le cas d'un opérateur non symétrique équivaut à un problème minimax sur l'interface; une deuxième méthode de résolution s'ensuit pour ces types de problèmes. Enfin, nous abordons le cas d'opérateurs non linéaires et obtenons une troisième méthode de résolution (note aux CRAS à paraître).
L'une des raisons d'être du projet est de servir de ``conseiller en optimisation'' auprès de partenaires du secteur applicatif, académique ou industriel. La région grenobloise est un excellent milieu pour une telle activité.