Précédent : Modélisation numérique en acoustique musicale: Remonter : Résultats nouveaux Suivant : Propagation d'ondes en milieu ferromagnétique
Précédent : Modélisation numérique en acoustique
musicale: Remonter : Résultats nouveaux Suivant :
Propagation
d'ondes en milieu ferromagnétique
Participants : Anne-Sophie Bonnet-Ben Dhia, Patrick Joly,
Axel Tillequin.
Un problème très important en pratique dans le domaine de l'optique intégrée consiste à évaluer les pertes par diffraction à la jonction de deux guides ouverts. Ce problème se pose en particulier lorsque l'on raccorde une fibre optique et un guide diélectrique microruban. La complexité du milieu de propagation rend difficile, voire inaccessible, l'utilisation de méthodes intégrales. Plus généralement, ce type de difficulté se présente dès que l'on s'intéresse à la diffraction d'une onde par un obstacle non borné. Un problème de cette nature a déjà fait l'objet d'une thèse (Benoit Aublin): il s'agissait de calculer le rayonnement acoustique dans l'espace libre d'un guide fermé rectiligne semi-infini (autrement dit, deux plaques rigides parallèles semi-infinies). Le problème avait été traîté par une méthode couplant éléments finis et représentation intégrale, le calcul de la solution élémentaire étant effectué numériquement, à partir d'un calcul analytique délicat utilisant la technique de Wiener-Hopf.
Sur le plan numérique, le calcul de la fonction de Green s' avere très coûteux. Nous avons donc mis au point une méthode alternative. Elle repose sur une formulation variationnelle écrite sur une frontière rectiligne infinie perpendiculaire à l'axe du guide et située au niveau de l'embout. Elle consiste à écrire le raccord en dérivée normale de la solution dont l'expression, de part et d'autre de la frontière, est explicitée en variable de Fourier. Nous avons démontré pour ce problème un théorème d'absorption limite. La principale difficulté a consisté à établir la densité des fonctions régulières dans l'espace fonctionnel dont la définition fait intervenir une norme non locale.
La discrétisation de ce problème à l'aide d'éléments finis de Lagrange d'ordre 1 a été effectuée à l'aide du code MELINA. La comparaison de nos résultats avec ceux obtenus par Benoît Aublin s'est avérée très satisfaisante. La méthode a également été appliquée avec succès au cas d'un dioptre acoustique bidimensionnel.
Une première amélioration a été obtenue en complétant l'espace de discrétisation par une fonction destinée à mieux tenir compte du comportement lentement décroissant du champ diffracté à l'infini. Enfin, une extension de la méthode a été implémentée, afin de prendre en compte un obstacle borné situé à l'extérieur du guide.
Nous comptons par la suite étendre la méthode au problème bidimensionnel de la jonction de deux guides ouverts : on utilisera dans ce cas la décomposition modale généralisée à la place de la transformée de Fourier.