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electromagnétiques en Optique
Participants : Peter Monk, Olivier Vacus.
En 1997, Peter Monk et Olivier Vacus ont engagé une collaboration portant sur la discrétisation par des méthodes d'ordre élevé de problèmes de micromagnétisme en régime instationnaire. (Rappelons que ces problèmes couplent aux équations de Maxwell une équation de comportement magnétique non linéaire, l'équation de Landau-Lifschitz-Gilbert.) A cette fin une famille complète d'éléments finis a été définie, et l'écriture d'un code de calcul entamée au sein du projet ONDES.
La difficulté nouvelle par rapport au travail de thèse d'O. Vacus réside dans la prise en compte du terme d'échange (proportionnel au laplacien de l'aimantation et qui fait de l'équation de Landau-Lifschitz-Gilbert une EDP et non plus une EDO). L'utilisation de formules de quadrature réalisant la condensation de masse a permis cette prise en compte de façon acceptable en terme de coût calcul.
Par ailleurs, il a pu être démontré que cette méthode de discrétisation ``respectait'' en plus des estimations classiques (conservation de la norme de l'aimantation et décroissance de l'énergie électromagnétique), la décroissance d'une nouvelle classe de fonctions de Liapunov associées au problème continu.
La méthode ainsi que des résultats numériques obtenus chez Dassault Aviation par O. Vacus et J.-M. Rovarch ont été présentés au CNAN98 (Arles) et à l'IMA (Institute for Mathematics and Applications, Minesota). Une publication est également en cours de rédaction.