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Méthodes de
gradients pour le
Participants : Francis Collino, Thierry Fouquet, Patrick
Joly, Alexandre Komech.
Nous avons poursuivi nos investigations sur le modèle relativiste de Ginzburg-Landau 1D (équation de Schrödinger non linéaire avec potentiel ``à deux murs''). Nous avons étudié numériquement les effets de petites perturbations antisymétriques au voisinage d'un état d'équilibre et avons ainsi pu mettre en évidence un phénomène de ``doublement de la fréquence'' par analyse du spectre des oscillations ainsi produites.
Pour l'étude théorique, nous avons proposé un développement asymptotique en s'appuyant sur la représentation intégrale de la solution à l'aide du groupe associé à l'équation linéarisée. Nous avons pu ainsi obtenir un résultat de stabilité de l'état d'équilibre en question, en faisant l'hypothèse de décroissance locale de l'énergie pour l'équation linéarisée.