Projet : PROMATH

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Sous-sections

• Théorie.
• Algorithmique.

   
Décomposition ${\cal VU}$ pour des fonctions convexes

Participants : C. Sagastizábal, R. Mifflin (WSU, Pullman).

Théorie.

Nous avons utilisé le $\cal U$-lagrangien décrit dans [[17]] (voir Rapport d'activités 1997) pour caractériser le deuxième ordre des fonctions convexes sci définies comme le maximum fini des fonctions C². Pour appliquer nos résultats à des cas plus généraux, nous avons introduit la notion de fonction convexe avec structure de gradient primale-duale. La famille de fonctions de ce type est large : elle contient en particulier la fonction valeur propre maximale (très importante en programmation semi-définie), ainsi que des fonctions issues de la programmation semi-infinie. Deux travaux en étape finale de rédaction, [[28]], [[29]].

Algorithmique.

Nous considérons la minimisation d'une fonction convexe sci par une méthode de faisceaux proximale avec mise à jour de quasi-Newton pour la métrique. Pour obtenir de bonnes vitesses de convergence, il est important de bien ajuster les modèles des sous-problèmes considérés. Nous analysons des variantes pour façonner itérativement les sous-espaces $\cal V$ et $\cal U$ à travers la métrique induite par le Hessien de la régularisée de Moreau-Yosida. Travail en cours.

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