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Participants : L. Chauvier, J.C. Gilbert.
On a poursuivi le développement et l'étude d'une méthode de
points intérieurs pour la minimisation sous contraintes d'égalité
et d'inégalité non linéaires et non convexes. On suppose que les
dérivées secondes du critère et des contraintes sont disponibles.
Le principe des méthodes de points intérieurs primales-duales est
de résoudre de manière approchée les conditions d'optimalité
perturbées du problème, tout en faisant tendre le paramètre de
perturbation 
> 0 vers zéro.
La non convexité éventuelle du problème est prise en compte en adaptant la méthode de Newton tronquée aux problèmes avec contraintes de manière à n'utiliser que la partie définie positive du hessien réduit du lagrangien. On globalise par recherche linéaire, en utilisant une fonction de mérite primale-duale ; on a démontré la convergence de l'algorithme vers un point stationnaire.
Cette méthode est particulièrement bien adaptée à la résolution des grands problèmes de commande optimale. Le solveur de base de l'algorithme est en effet un pas de Newton pour résoudre les équations d'état (contraintes d'égalité) à commandes fixées, ce qui est en général une opération relativement peu coûteuse dans ces problèmes.