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Méthodes de points
intérieurs pour
Participants : F. Bonnans, H. Zidani.
M. Haddou, en collaboration avec M. Bergounioux (univ. Orléans), M. Hintermuller et K. Kunisch (univ. Graz Autriche), a étudié l'apport numérique des méthodes de points intérieurs pour les problèmes de contrôle optimal avec contraintes sur l'état et la commande, en comparant les comportements numériques de ces méthodes par rapport aux méthode d'activation de contraintes.
Les deux types de méthodes considérées sont les méthodes de points intérieurs ( M.P.I.) qui fournissent des solutions approchées et la methode exacte d'activation de contraintes basée sur la régularisée Moreau-Yosida ( B.I.K.) introduite par Bergounioux, Ito et Kunisch.
Sous le même environnement, ils ont implémenté deux méthodes de points intérieurs (la méthode préditeur-correcteur dans les grands voisinages et la méthode de Mehrotra) et la méthode B.I.K.. L'expérimentation a porté sur un grand ensemble de problèmes tests (y compris des problèmes sans stricte complémentarité). Les résultats obtenus prouvent que sur plusieurs points (vitesse, stabilité et précision) B.I.K. est meilleure. Cependant, pour des problèmes avec contraintes sur l'état, les performances de B.I.K (contrairement à celles des M.P.I.) dépendent fortement de la taille de la grille de discrétisation.
F. Bonnans et M. Haddou ont étudié l'implémentation d'algorithmes de points intérieurs pour la résolution de problèmes variationnels issus de la mécanique du contact, de type inéquations variationnelles, dans le cadre de la boîte à outils en éléments finis de Matlab.