projet : SIGMA2 - Systèmes hybrides

Systèmes hybrides désigne génériquement des systèmes combinant de manière intime des aspects traités habituellement de manière disjointe. Par exemple : état continu/état discret, temps continu (ou échantillonné)/événements, équations ou contraintes/variables aléatoires.

HMM Hidden Markov Models (Modèles de Markov Cachés), technique consistant à inférer, à partir d'observations «bruitées», l'état interne caché d'un automate stochastique (ou chaîne de Markov). Technique très utilisée en reconnaissance de la parole, et plus récemment dans le diganostic de systèmes dynamiques discrets ou hybrides. Nous étendons cette technique aux réseaux de Petri.

Résumé :

Ce thème d'étude est en grande partie mené conjointement avec le projet PAMPA (Claude Jard). En vue de l'application au diagnostic des réseaux de télécommunications, nous avons entrepris d'étendre les techniques dites de HMM aux systèmes distribués, modélisés à l'aide de réseaux de Petri (RdP) saufs selon une interprétation adaptée aux systèmes distribués, c'est-à-dire fondée sur un modèle du temps du type ordre partiel.

Pour réaliser ceci, il nous a fallu 1/ développer une technique d'observateur d'état fondée sur le dépliage de RdP, 2/ créer une nouvelle notion de RdP stochastique adaptée à la sémantique en ordres partiels et aux techniques de dépliage, 3/ étendre l'algorithme de Viterbi calculant la trajectoire d'état de vraisemblance maximale pour un HMM aux RdP avec interprétation en ordres partiels.

Nous étudions actuellement l'utilisation de cette démarche pour le diagnostic de procédés industriels modélisables par des systèmes hybrides continus/discrets.

Diagnostic dans les systèmes distribués

De nombreuses notions de RdP stochastiques ont été proposées. Si l'on excepte le cas des RdP «à choix libre», aucune notion de RdP stochastique ne fournit une coïncidence exacte entre concurrence et indépendance stochastique pour un ensemble de transitions. On souhaiterait en effet que deux transitions concurrentes (qui ne sont pas reliées à une place commune), lorsque leur franchissement est probabilisé, se comportent comme des variables aléatoires indépendantes.

On peut montrer que cette exigence est contradictoire avec le fait que le RdP stochastique soit une chaîne de Markov, propriété satisfaite par les notions habituelles de RdP stochastique. En revanche, le bon cadre est celui des «champs Markoviens avec contraintes», qui correspond au modèle dit CSS, développé par A. Benveniste, E. Fabre et B.C. Lévy en 1992-1994 [BLFG95]. L'idée de ce modèle est simple : 1/ pour chaque place sujette à conflit (amont et/ou aval), le choix est probabilisé isolément, 2/ on considère l'ensemble de ces places, muni de la loi produit (elles sont alors indépendantes), 3/ on y adjoint les places non sujettes à conflit, 4/ prenant en compte les règles de tir des RdP, on ne conserve que les séquences légales et la loi de probabilité qui en résulte est la loi produit précédemment introduite, conditionnellement à l'ensemble des séquences légales. On montre alors qu'on a bien parfaite adéquation entre concurrence et indépendance stochastique pour un ensemble de transitions.

On dispose donc d'une notion de RdP stochastique (RdPS) pour laquelle nous voulons généraliser les techniques HMM. Nous avons montré qu'il suffit de considérer des pièces constituées d'une transition et des places qui lui sont reliées en amont ou en aval, et d'associer à chaque pièce prise isolément une vraisemblance issue de notre modèle de RdPS, vraisemblance conditionnée par les observations. Le décodage au maximum de vraisemblance revient alors à construire, à la manière d'une programmation dynamique, le puzzle des pièces contribuant aux exécutions de vraisemblance maximale, voir [[8]]. Cette partie fait l'objet du travail de thèse d'Armen Aghasaryan.

Pour 1998, l'effort a porté sur la prise en compte des pertes d'alarmes, le traitement des informations de causalité, et la proposition d'une première version répartie pour le puzzle de Viterbi. Par ailleurs, pour sa thèse, Armen Aghasaryan a développé un prototype en Eiffel, reprenant une première version, sans probabilités, développée auparavant par Renée Boubour du projet PAMPA. Ce prototype ne met pas en oeuvre la version répartie, mais seulement la mécanique de base du puzzle de Viterbi.

Diagnostic de systèmes hybrides continu/discret

Cette approche, c'est-à-dire ce modèle et cette algorithmique, s'adapte au cas où les événements émis lors du tirage des transitions sont des alarmes intelligentes telles que celles décrites dans le module 3.2. On peut alors envisager (sujet de thèse de Laurent Tromp) la surveillance d'un système combinant des aspects d'états et d'événements discrets (modes de marche du contrôle-commande et arbre de défaillance) avec des aspects continus (dégradations ou vieillissement des composants). À notre connaissance, de tels algorithmes n'existent pas à l'heure actuelle.

Le problème général est le suivant. On suppose que les données disponibles sur le système surveillé sont un graphe de défaillances, l'automate de contrôle-commande, et des indicateurs de pannes (ou alarmes) sur les divers composants continus, dont les modèles sont supposés connus. Le problème de diagnostic est vu, de même qu'un problème de reconnaissance, comme la recherche du chemin le plus probable dans le graphe des défaillances, et on se propose de le résoudre à l'aide d'un algorithme de type Viterbi.

La difficulté principale est que la manifestation des pannes dépend de l'état du contrôle-commande. Il faut donc définir un modèle intégrant à la fois le graphe de défaillances et l'automate de contrôle-commande, et décrivant finement leurs intéractions. À notre connaissance, de tels modèles n'existent pas non plus à l'heure actuelle. La modélisation par automate ou chaîne de Markov cachée (HMM), classique en reconnaissance, est insuffisante pour cet objectif.

La première solution au problème de diagnostic, a consisté à ne considérer qu'un seul état de l'automate de contrôle-commande, et à adapter l'approche HMM (Hidden Markov Model) à un graphe provenant d'une analyse de fiabilité et sur lesquels les observations sont les statistiques de test fournissant les alarmes intelligentes. L'exemple étudié est celui du diagnostic d'une fraiseuse et de ses auxiliaires [[26],[55]].

La formalisation du problème de diagnostic dans un cadre hybride prenant en compte l'ensemble des états de l'automate de contrôle-commande s'appuie sur la modélisation de systèmes hybrides stochastiques soumis à des contraintes, sous la forme d'une classe nouvelle de réseaux de Pétri stochastiques, et l'algorithmique de Viterbi associée, décrites plus haut.

Pour 1998, les progrès ont suivi ceux de l'étude sur les réseaux, avec en particulier une première version «modulaire» de l'algorithmique de diagnostic.