projet : SIGMA2

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Sous-sections

• Surveillance de systèmes non-linéaires dynamiques
• Méthodes de sous-espace, application à la surveillance de structures soumises à vibrations en opération
  • Identification par combinaison de mesures prises sur des jeux de capteurs différents.
  • Robustesse du test de sous-espace à la réduction du modèle nominal.
  • Test local pour la surveillance par analyse dans le domaine fréquentiel.
• Détectabilité de pannes

   
Surveillance et diagnostic

Voir modules 3.2, 4.1 et 6.3.

Mots clés : supervision, maintenance conditionnelle, détection de pannes, diagnostic, mécanique .

Glossaire :

Maintenance conditionnelle type de maintenance où la décision d'intervenir se fait sur observation continue du procédé, sur détection et diagnostic de dysfonctionnements. Permet une diminution des coûts de maintenance.

Résumé :

Les acquis du projet dans ce domaine consistent en une démarche générale de surveillance et de diagnostic d'installations industrielles pour la maintenance conditionnelle, validée par des exemples d'application réels : surveillance de structures mécaniques soumises à vibrations avec l'Ifremer puis EDF, voir module 4.1, surveillance des chambres de combustion de turbines à gaz avec EGT-Alsthom, surveillance du système de dépollution d'une automobile avec Renault, en coopération avec le projet SOSSO. Nous avons étudié cette année le diagnostic des défauts dans le système de combustion et de génération de vapeur d'une centrale thermique (EDF/DER) [[59]], voir module 7.2.

Les travaux de recherche conduits en 1998 concernent à la fois des aspects méthodologiques, le traitement de nouvelles applications, voir module 7.2, et des aspects d'implantation et de transfert. Relève en particulier de ce dernier aspect le projet Eureka SINOPSYS qui vise, pour ce qui nous concerne, à opérer un transfert industriel de nos méthodes d'identification et de surveillance de systèmes soumis à vibrations en opération. Pour plus de détails, voir module 4.1.

Surveillance de systèmes non-linéaires dynamiques

Participants : Qinghua Zhang, Michèle Basseville.

Le problème est de surveiller et de diagnostiquer les variations du paramètre $\theta$ dans un système obéissant à un modèle de la forme :

$$\left\{\vphantom{ \begin{array}{rcl} \dot{x} &=& f(\theta,x,u) \ y &=& g(\theta,x,u) + \mbox{bruit} \end{array} }\right. \begin{array}{rcl} \dot{x} &=& f(\theta,x,u) \ y &=& g(\theta,x,u) + \mbox{bruit} \end{array} \left.\vphantom{ \begin{array}{rcl} \dot{x} &=& f(\theta,x,u) \ y &=& g(\theta,x,u) + \mbox{bruit} \end{array} }\right. \left\{\vphantom{ \begin{array}{rcl} x_{k+1} &=& f(\theta,x_k,u_k) \ y_k &=& g(\theta,x_k,u_k) + \mbox{bruit} \end{array} }\right. \begin{array}{rcl} x_{k+1} &=& f(\theta,x_k,u_k) \ y_k &=& g(\theta,x_k,u_k) + \mbox{bruit} \end{array} \left.\vphantom{ \begin{array}{rcl} x_{k+1} &=& f(\theta,x_k,u_k) \ y_k &=& g(\theta,x_k,u_k) + \mbox{bruit} \end{array} }\right.$$ ou bien 

en temps respectivement continu ou discret. Nous avons étudié la méthode basée sur la fonction d'estimation $${\frac{\partial}{\partial\theta}}$$ $$\Vert$$$$\widehat{y}_{k}^{}$$($$\theta_{0}^{}$$) - y_k$$\Vert^{2}_{}$$où $\widehat{y}_{k}^{}$($\theta_{0}^{}$) est une prédiction de y_k sachant les mesures reçues strictement avant l'instant k, lorsque le modèle nominal est $\theta_{0}^{}$ (prédiction à un pas) [[52]], voir module 3.2. Cette méthode a permis de traiter avec succès plusieurs exemples, notamment la surveillance du système de combustion et de génération de vapeur d'une centrale thermique, voir module 7.2. Néanmoins, elle nécessite un observateur du système surveillé, dont la conception est difficile pour les systèmes non linéaires en général. Nous avons étudié les observateurs à grand gain et leur lien avec le filtre de Kalman étendu dans le but de les appliquer à la surveillance. Par ailleurs, nous avons développé une autre méthode qui consiste au préalable à éliminer l'état x dans le modèle ci-dessus, au lieu de l'estimer avec un observateur. Cette méthode a l'élégance de supprimer le recours à un observateur, mais l'élimination de l'état est une opération très coûteuse et pose des problèmes numériques difficiles [[19]].

Méthodes de sous-espace, application à la surveillance de structures soumises à vibrations en opération

Participants : Michèle Basseville, Albert Benveniste, Bernard Delyon, Maher Abdelghani, Laurent Mevel.

Ce travail est conduit en coopération avec Maurice Goursat, du projet META2 de l'Inria Rocquencourt, en liaison avec Bart de Moor (KUL, Louvain), et dans le cadre du projet Eureka SINOPSYS conduit par la société LMS, voir module 4.1.

Le problème traité est celui de la surveillance de la structure propre (valeurs propres de F et partie observée des vecteurs propres associés) d'un système de la forme :

$$\left\{\vphantom{ \begin{array}{rcl} X_{k+1} &=& FX_k+V_k \ Y_k &=& HX_k+W_k \end{array} }\right.$$$$\begin{array}{rcl} X_{k+1} &=& FX_k+V_k \ Y_k &=& HX_k+W_k \end{array}$$ $$\left.\vphantom{ \begin{array}{rcl} X_{k+1} &=& FX_k+V_k \ Y_k &=& HX_k+W_k \end{array} }\right.$$

La dimension de X_k est de l'ordre de quelques dizaines et celle de Y_k de l'ordre de quelques unités. Nous avions en 1985 [BBMR87], développé une technique de surveillance fondée sur la méthode d'identification dites des variables instrumentales. Notre regain d'activité dans le domaine des vibrations nous a conduits à nous repencher sur le problème, d'autant plus que les méthodes d'identification ont, depuis lors, fait des progrès, en particulier par l'apparition des méthodes dites de sous-espace, largement promues par les écoles belge et suédoise, et dont voici le principe.

Notons R_k la suite des matrices de covariance de Y_k, et notons $\cal H$ la matrice de Hankel formée à l'aide de la suite R₁, R₂, R₃, ^... . Par ailleurs, soit $\cal O$ la matrice d'observabilité du couple (H, F). Alors, il se trouve que $\cal H$et $\cal O$ ont même noyau à gauche (complémentaire orthogonal de l'image). Cette propriété peut être utilisée pour estimer $\cal O$ à partir de la donnée de la matrice de Hankel empirique (où les $\widehat{R}_{k}^{}$ sont des estimées empiriques des covariances) : c'est le principe des méthodes d'identification de sous-espace pour notre problème.

Mais elle peut aussi être utilisée à l'envers : on se donne un $\cal O$ nominal (c'est équivalent en gros à la donnée de la structure propre du système considéré), dont on calcule le noyau à gauche représenté par une matrice S. étant donné de nouvelles mesures, et donc une nouvelle matrice de Hankel empirique, le problème est alors de tester si, oui ou non, l'on a S^T$\widehat{\cal H}$ = 0. Nous avons développé une méthode locale pour ce problème, voir module 3.2, qui repose sur un théorème-limite central [BAB97], voir aussi [[21]].

Concernant cette méthode, ainsi que la méthode d'identification par sous-espace qui lui est associée, les résultats nouveaux suivants ont été obtenus au cours de l'année. Ces résultats ont fait l'objet de notes internes non publiées du projet SINOPSYS, elles servent en particulier de support pour l'industrialisation au sein de la société LMS.

Identification par combinaison de mesures prises sur des jeux de capteurs différents.

La situation suivante se rencontre fréquemment en analyse modale : on dispose d'un nombre limité de voies de mesure, mais un grand nombre de points de mesure possibles sont disponibles. Comment exploiter ces possibilités ? La technique consiste à garder fixe un ou plusieurs capteurs, qui servent ainsi de référence, puis à déplacer les autres sur tous les points de mesure possibles. Le problème est alors de recomposer les mesures ainsi obtenues, de façon à obtenir un modèle unique, comme si l'on avait disposé d'un capteur à chaque point de mesure possible.

Nous avons donc étudié comment faire ceci, dans le cas de l'identification en fonctionnement, où une difficulté supplémentaire apparaît: le caractère non stationnaire de l'excitation, laquelle varie donc d'un enregistrement à l'autre. Il n'est plus possible, alors, de fusionner simplement les matrices de covariances mesurées puis de les fournir à une méthode de sous-espace globale, la non-stationnarité de l'excitation perturbant le résultat. Nous avons proposé une renormalisation non triviale du facteur droit de la factorisation de la matrice de Hankel, qui réalise la normalisation nécessaire. On peut donc, maintenant, proposer une version dite «polyréférence», pour la méthode d'identification par sous-espace en ambiance de travail.

Robustesse du test de sous-espace à la réduction du modèle nominal.

Il a été fréquemment constaté, expérimentalement, que le test de sous-espace se comporte de manière satisfaisante lorsque le modèle nominal est fabriqué par extraction d'un sous-ensemble de modes à partir d'un «bon» modèle. En revanche, une perturbation de modes sur un «bon» modèle donne un mauvais modèle nominal, en ce sens que la performance du test s'en trouve réduite. Nous avons pu expliquer ce phénomène, grâce à des travaux anciens de Jonckheere et Silvermann [JS82], qui ont relié la troncature modale et l'approximation SVD des matrices de Hankel. On a pu montrer que la troncature préserve plus ou moins intacte une partie de la statistique de test originale, sans la perturber, alors qu'il n'en est plus de même dans le cas où l'on utilise un modèle nominal perturbé.

Test local pour la surveillance par analyse dans le domaine fréquentiel.

Ce travail a été conduit à la demande de la société LMS, qui est intéressée, pour le contrôle de qualité, à développer un module de test local associé à l'analyse modale classique entrée/sortie par analyse dans le domaine fréquentiel. Nous appuyant sur les théorèmes du type théorème-limite central disponibles pour les estimateurs de type «périodogramme», nous avons conçu un tel test. La spécification d'algorithme a été transmise à LMS.

Détectabilité de pannes

Participante : Michèle Basseville.

Une réflexion est menée sur différentes définitions de détectabilité et de diagnosticabilité de pannes. Dans la lignée des travaux décrits dans [BN93], nous insistons en particulier sur l'intérêt de distinguer deux types de définitions.

D'une part, des définitions intrinsèques sont basées sur une expression de la signature de la panne sur le système considéré. On peut ainsi s'intéresser, dans le cas de systèmes linéaires, à une matrice d'incidence, à une fonction de transfert entre la panne et la sortie, ou aux différents sous-espaces dans lesquels vivent les observations lorsque le système est soumis aux différentes pannes. On peut aussi s'intéresser de manière générale à la quantité d'information que les observations contiennent au sujet des pannes étudiées, à la distance entre le système sain et le système en panne, et ainsi retrouver que la détection est fondamentalement un problème de rapport signal-à-bruit.

D'autre part, des définitions orientées performances sont basées sur des indices de performance d'algorithmes de détection et de diagnostic. En particulier, et parce que de nombreux algorithmes comprennent une étape de génération de résidus (nuls quand le système est sain, et non nuls en présence de pannes), on peut s'intéresser à la signature de la panne sur le résidu, exprimée à l'aide des différentes notions évoquées ci-dessus (incidence, transfert, information, ...). On peut aussi introduire des critères d'efficacité des algorithmes, par exemple probabilité de détection ou retard à la détection. Il est important de souligner alors que ces critères de performances sont étroitement reliés à certaines définitions intrinsèques.

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