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Méthodes
multigrilles
Participants : Gilles Carré, Alain Dervieux, Dominique
Guézengar, Hervé Guillard, Bruno Koobus, Cécile Viozat.
Nous avons proposé plusieurs analyses montrant les défauts du solveur approché de Riemann proposé par Ph. Roe lorsque celui-ci est appliqué au calcul d'écoulement à petit nombre de Mach. En introduisant le préconditionement de Turkel dans le terme de stabilisation du solveur de Roe, les problèmes d'approximation et aussi de résolution à l'aide d'un Jacobien précis à l'ordre un sont convenablement résolus tant au niveau analyse qu'au niveau expériences numériques [[26]]-[[14]]-[[39]]. La nouvelle approximation spatiale a été introduite avec succès dans N3S-NATUR et appliquée à des écoulements dans des moteurs à piston.
En ce qui concerne le schéma temporel, l'option raisonnable dans ce contexte est l'avancement en temps implicite aussi bien pour des calculs de solutions stationnaires qu'en évolutif. Nous nous sommes en particulier intéressés à la question suivante : est-il raisonnable si on veut une certaine précision d'utiliser des schémas implicites avec des pas de temps très grands par rapport aux transitoires acoustiques ? La réponse est affirmative, et étayée par la mise au point d'un schéma implicite précis à l'ordre trois. Il convient de rappeller que les équations de Navier-Stokes comprennent des phénomènes diffusifs et advectifs. Or les méthodes à dérivation en temps rétrogrades (« Backward Differencing Formulas ») ne produisent pas de schémas à la fois stables et précis à l'ordre trois pour l'advection. Nous avons choisi un schéma SDIRK2 (Norset) et démontré que des précisions en temps de l'ordre de un pour mille étaient obtenues avec des nombres de Courant acoustiques de plusieurs milliers ; dans ces conditions aussi, et à précision égale le nouveau schéma est beaucoup moins coûteux qu'un schéma précis à l'ordre un en temps. Ces résultats ont été obtenus sur un cas test de convection thermique dans une boite rectangulaire avec réchauffement brusque d'une paroi [[14]]-[[33]].