Projet : SOSSO

Précédent : Systèmes non linéaires à retards Remonter : Résultats nouveaux Suivant : Schéma chronopharmacologique théorique pour corriger per^l

Sous-sections

• Détection d'événements sur l'électrocardiogramme
• Modélisation en électrophysiologie cardiaque
• Étude théorique des ondes de Mayer et sensibilité de l'arc baroréflexe.
  • Les ondes de Mayer : un cycle limite dû à des non linéarités du SNA.
• Modélisation mécanique du myocarde.
• Applications cliniques en cours en 1998
  • Changements d'état du SNA au cours de tests orthostatiques sous différents régimes respiratoires.
  • Changements d'état du SNA au cours du sommeil
  • Influence des modifications de fréquence respiratoire sur le SNA chez des Insuffisants Cardiaques.
  • Comportement du SNA sous l'influence de drogues inhibitrices du SNA chez 14 jeunes adultes sains.

   
Modélisation et analyse de la régulation du système cardio-vasculaire par le système nerveux autonome. Applications cliniques

Participants : Julie Bestel, Jean Clairambault, Mayer Landau, Laurence Mangin, Claire Médigue, Alessandro Monti, Michel Sorine.

Mots clés : Pacemaker, Van-Capelle et Dürrer, ondes de Mayer, SNA, mécanique du myocarde, rythme cardiaque, QT, inhibition ou stimulation du SNA .

Résumé :

La modélisation en électrophysiologie cardiaque, au niveau cellulaire, a continué avec l'étude du couplage cellule pacemaker-cellule non-pacemaker : de nouveaux phénomènes d'hystérésis sont apparus.
Une étude de modélisation mécanique du myocarde a débuté. Elle a pour principal objectif de mieux interpréter les mesures de pression artérielle et d' ECG. L'étude du rythme cardiaque, s'appuyant sur un modèle élémentaire du système cardio-vasculaire, a débouché sur une méthode d'identification de la sensibilité de l'arc baroréflexe, par analyse des caractéristiques des ondes de Mayer. Enfin plusieurs études cliniques sont menées sur le SNA et le sommeil.

Détection d'événements sur l'électrocardiogramme

Nous poursuivons, en collaboration avec le projet Sigma2 et Paris VIII, dans le cadre d'une Action de Recherche Coopérative Inria, la mise au point d'un algorithme de détection des principaux événements de l' ECG : sommet de l'onde P, début de l'onde Q, sommet de l'onde R, sommet et fin de l'onde T.

Cet algorithme, écrit en Scilab, qui est capable d'analyser des quantités importantes de données, est en cours de validation sur des enregistrements de sommeil de sujets sains, obtenus à l'hôpital Antoine-Béclère (Clamart), et a pour objet d'analyser la variabilité sinusale (rythme RR) et du QT, en fonction des stades du sommeil codés par les cliniciens du service des explorations fonctionnelles (Pr. P. Escourrou).

Modélisation en électrophysiologie cardiaque

À la suite des travaux passés de M. Landau, un système couplant deux groupes cellulaires cardiaques, pacemaker et non-pacemaker, tous deux bistables a été étudié, dans les divers cas de bistabilité des deux ensembles isolés. Les diverses zones de comportement possible sont déterminées par les méthodes de continuation-bifurcation, en prenant comme paramètre de continuation, la résistance électrique de couplage et la taille relative des deux groupes. Des phénomènes de tri et quadristabilité sont mis en évidence. Dans des zones paramétriques étroites apparaissent des comportements chaotiques. Les ``routes'' menant à ces divers types de chaos sont étudiées. D'autre part nous sommes en cours de mise en place avec des biologistes de manipulations permettant de tester ces prédictions expérimentalement.

Étude théorique des ondes de Mayer et sensibilité de l'arc baroréflexe.

  
Les ondes de Mayer : un cycle limite dû à des non linéarités du SNA.

Le système cardio-vasculaire ( SCV) contrôlé par le système nerveux autonome ( SNA) constitue, pour l'automaticien, un système en boucle fermée : dans un modèle très simple, la fréquence instantanée (ou plus précisément l'inverse du signal RR) $\dot{\phi}$ est l'entrée du SCV et la pression artérielle P_a, sa sortie. De façon symétrique, pour le SNA, P_a est l'entrée et $\dot{\phi}$ la sortie. P_a $\rightarrow$ $\dot{\phi}$ constitue un modèle de l'``arc baroréflexe''. L'analyse faite, les années passées, d'un modèle très simple de la boucle $\dot{\phi}$ $\rightarrow$ P<sub>a</sub> $\rightarrow$ $\dot{\phi}$ avait montré [Ver96] qu'elle est le siège d'un cycle limite de basse fréquence (environ 0.1Hz pour une fréquence cardiaque de 1Hz), connu, sans que son origine soit comprise, sous le nom d'``ondes de Mayer'' ou basse fréquence ( BF). Un calcul plus précis, utilisant une technique d'approximation d'oscillations non linéaires avait permis de calculer la fréquence de ce cycle et son amplitude dans $\dot{\phi}$ aussi bien que dans P_a. Cela avait permis de proposer une méthode d'identification de la ``sensibilité'' de l'arc baroréflexe, c'est à dire du gain complexe de P_a $\rightarrow$ $\dot{\phi}$ à la fréquence de Mayer, à partir de mesures de l' ECG et de la pression artérielle. Cela constitue un indicateur possible de l'état du SNA, dont nous avons commencé cette année la validation expérimentale.

Une méthode numérique d'estimation de cette ``sensibilité'' du baroréflexe a été mise au point ; le gain dans la zone d'énergie de haute fréquence ( HF) liée à la respiration, a été étudié également. On a pu proposer un indicateur, rapport des deux gains en HF et BF, de l'activité du SNA impliquée dans la régulation à court terme de la pression artérielle ; cette méthode a donné lieu à des applications en physiologie, en clinique et en pharmacologie (cf. 6.3.5).

Modélisation mécanique du myocarde.

Nous avons poursuivi cette année le travail de modélisation du myocarde (voir la section 3.3). Le modèle de Mirsky (8) est apparu inutilisable pour représenter l'élément contractile : partant du repos, $\dot{\varepsilon}_{x}^{}$ = 0, il est impossible en agissant seulement sur k_1x et k_2x de changer l'équilibre des forces et donc de déclencher le mouvement, car $\sigma_{x{^}}^{}$ reste constant. Ce modèle n'est donc utilisable que pour les éléments parallèle et série. Pour pallier cet inconvénient nous avons cherché un modèle décrivant l'évolution de la force et de l'énergie interne du muscle en adaptant une approche proposée par Zahalak[Zah86]. L'adaptation consiste principalement à faire apparaître la commande dans ce modèle, c'est à dire le rôle du Calcium.
La modélisation de la dynamique du Calcium a conduit à des équations de réaction - diffusion du type Fitz-Hugh - Nagumo dont l'étude est en cours.

  
Applications cliniques en cours en 1998

Toutes ces applications évaluent le comportement du SNA à travers l'étude des indicateurs (gain HF, gain BF) proposés au paragraphe 6.3.3.

Changements d'état du SNA au cours de tests orthostatiques sous différents régimes respiratoires.

Le passage de la position couchée à la position debout (``tilt-test''), d'une fréquence respiratoire spontanée à contrôlée à 0.25Hz, induisent des différences physiologiques de comportement du SNA, reflétées de manière très significative par l'évolution des gains dans les différentes situations. Les gains HF et BF de l'arc baroréflexe ont été mesurés sur 9 sujets-contrôles. Les mesures confirment une chute très significative du gain HF (autour de la fréquence respiratoire) et font apparaître un comportement compliqué en BF (autour de 0,1 Hz) suite au passage à la position debout, pour la pression systolique. L'étude de ce comportement se poursuit.
Collaboration avec le Dr. Laurence Mangin de l'Unité Inserm 127, Hôpital Lariboisière (Dr Swynghedauw, P. Mansier) et du service de pharmacologie clinique de l'Hôpital Henri Mondor.

Changements d'état du SNA au cours du sommeil

dans un groupe de 12 adultes sains. Les stades de sommeil et de veille intra-sommeil sont déterminés par des critères électro-encéphalographiques, électro-occulographiques et électro-myographiques ; ils sont sous l'influence de structures de contrôle cérébrales différentes ; on cherche à décrire des différences de comportement des variables cardiovasculaires en fonction de ces stades. Collaboration avec le Service des Explorations Fonctionnelles ( Pr Escourrou, Hôpital A. Béclère, Clamart).

Influence des modifications de fréquence respiratoire sur le SNA chez des Insuffisants Cardiaques.

L'insuffisance cardiaque, décrite comme une ``inondation''de l'organisme par les cathécholamines, s'accompagne de troubles importants du fonctionnement du SNA, dont les récepteurs sont saturés. Les gains entre pression artérielle et rythme cardiaque sont modifiés par rapport au sujet sain. On cherche à quantifier ces différences en fonction de la gravité de l'insuffisance cardiaque. On cherche à évaluer l'influence de la respiration sur l'évolution du gain baroréflexe, en faisant varier la fréquence respiratoire de spontanée à 0.25 puis à 0.15 Hz. En d'autres termes, on cherche à montrer si un entrainement par la respiration des basses fréquences (zone d'activité du baroréflexe) peut avoir un effet positif ou négatif sur les variables cardiovasculaires. Collaboration avec le Dr. Laurence Mangin, citée plus haut.

Comportement du SNA sous l'influence de drogues inhibitrices du SNA chez 14 jeunes adultes sains.

L'objectif principal de l'étude est de valider la relation entre l'activité parasympathique du SNA et l'amplitude des variations HF du rythme cardiaque, liées à la respiration et appelées Arythmie Sinusale Respiratoire ( ASR). Pour ce faire, on ``déconnecte'' pharmacologiquement la branche sympathique du SNA pour n'en garder que l'activité parasympathique sur le coeur ; on étudie alors en parallèle les modifications du rythme cardiaque et de l' ASR, en injectant un inhibiteur du système parasympathique à doses progressives. Collaboration avec le Laboratoire de Pharmacologie, Hôpital Necker (Pr. Elghozi).

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