Section: New Results

Validité des éléments finis usuels

Participants : Houman Borouchaki, Paul-Louis George [correspondant] .

éléments finis-éléments finis généralisés-P1-P2-Q1-Q2-Bézier

On continue l'étude sur les conditions assurant la validité géométrique des éléments finis usuels de degré 1 et 2. La formulation éléments finis ne conduisant pas toujours à une conclusion simple, on formule les éléments finis sous leur forme de Bézier. Ceci conduit à exhiber des conditions suffisantes (parfois nécessaires et suffisantes) de validité des éléments, c'est-à-dire des conditions garantissant la positiivité de leur jacobien. Pour les éléments de degré 2, on donne l'interprétion géométrique de ces conditions. Les éléments étudiés sont le triangle à 3 nœuds, le triangle à 6 nœuds, le quadrilatère à 4 nœuds et les quadrilatère à 8 et 9 nœuds, le tétraèdre à 4 nœuds et le tétraèdre à 10 nœuds puis les pentaèdres à 6, 15 et 18 nœuds et les hexaèdres à 8, 27 et 20 nœuds.

On regarde ensuite les éléments finis généralisés déduits d'une formulation en Bézier rationnels puis basés sur des fonctions B-splines et Nurbs.