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Section: New Results

Error estimate for high-order solution field

Participants : Olivier Coulaud, Adrien Loseille [correspondant] .

Afin de produire des solveurs d'ordre élevé, et ainsi répondre aux exigences inhérentes à la résolution de problèmes physiques complexes, nous développons une méthode d'adaptation de maillage d'ordre élevé. Celle-ci est basée sur le contrôle par une métrique de l'erreur d'interpolation induite par le maillage du domaine. Plus précisément, pour une solution donnée, l'erreur d'interpolation d'ordre $k$ est paramétrée par la différentielle $k$è de cette solution, et le problème se réduit à trouver la plus grande ellipse incluse dans une ligne de niveau de cette différentielle. S'il reste encore quelques difficultés techniques à résoudre avant l'exploitation numérique de notre méthode, les résultats sont très encourageants, tant en terme d'optimalité de la métrique obtenue que de temps de calcul. Il n'y a que peu de doutes sur le fait que ce projet aboutisse prochainement.