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Un classificateur non-supervisé utilisant les complexes simpliciaux avec une application à la stylométrie

[30] Un classificateur non-supervisé utilisant les complexes simpliciaux (avec une application à la stylométrie). Nous nous proposons au cours des quelques pages de ce rapport de présenter au lecteur ce que sont les complexes simpliciaux ainsi qu'une de leurs possibles (et nombreuses !) applications : en classification non-supervisée. Les complexes simpliciaux peuvent s'appréhender comme une généralisation des graphes ; un graphe étant la donnée d'un ensemble de sommets ainsi que d'une relation de voisinage entre des paires de ces sommets (deux points sont voisins si une arête les relie). Les complexes simpliciaux permettent de rendre compte de relations de voisinage plus élaboré (et faisant notamment intervenir un nombre arbitraire de points ; pas seulement deux). La classification non supervisée est une branche du vaste domaine de l'apprentissage automatique. Etant donné un échantillon de données (le plus souvent des points de l'espace euclidien $R^d$), elle consiste a regrouper ces données en différentes classes de sorte que les données d'une même classe présentent des similarités entre elles tandis que deux données appartenant à deux classes distinctes soient dissemblables. Le présent rapport s'articulera donc en deux parties : la première introduira au lecteur non forcément familier cette notion de complexe simplicial d'un point de vue théorique. On l'illustrera ensuite avec la présentation des complexes de Cech et certaines propriétés mathématiques qui en font un outil puissant et pratique (la théorie de Morse permet, par exemple, de manier ces complexes de différentes façons). On verra encore quelques résultats des complexes simpliciaux aléatoires (c'est-à-dire que les sommets sont des points générés aléatoirement) dans le cas des régimes dits surcritiques jus-tifiant certains algorithmes d'apprentissage de variétés (une des multiples applications promises des complexes simpliciaux). Enfin, nous présenterons très succinctement l'homologie persistante...