Participants : Hussein Yahia, Laurent Vogel, Isabelle Herlin
Mots clefs : déformation non linéaire, fonction implicite, grande
déformation, mouvement non rigide, séquence d'images Les méthodes
d'approximation et de segmentation par fonctions implicites,
décrites dans le rapport d'activité 1994, ont été généralisées et
appliquées à des situations réelles. Le principe général qui
sous-tend cette activité de recherche est le suivant : les images
satellites présentent des structures soumises à de grandes
déformations, et pouvant même changer de topologie au cours de
leur évolution (voir figure 2). Pour segmenter et modéliser
de telles structures, il est nécessaire de disposer d'outils de
modélisation incorporant un contrôle aisé des petites et grandes
déformations et des changements de topologie. La théorie des
courbes splines constitue aujourd'hui un moyen commode de
représenter les contours, mais elle n'est pas nécessairement la
mieux adaptée pour représenter ceux possédant des propriétés
visco-élastiques, même si on utilise certaines généralisations
incorporant des informations de courbure géométrique comme les
-splines. Les contours
implicites semblent plus aptes à représenter les déformations de
ces structures, car l'outil de contrôle est en quelque sorte
``orthogonal'' à la paramétrisation du contour.
Dans ce travail, nous utilisons des fonctions implicites représentées par des points de contrôle associés à des rayons d'influence, lesquels définissent des disques portant la fonction implicite locale. Pour représenter à moindre coût les parties concaves d'un contour, tels les renflements apparaissant dans les tourbillons, nous introduisons des points de contrôle dits négatifs, c'est à dire dont la fonction implicite locale est l'opposée de celle associée à l'autre catégorie de points de contrôle, appelés pour cette raison ``positifs''. Ainsi, la fonction implicite est définie par une expression du type:
où 
et 
sont respectivement l'ensemble
des points clefs positifs et négatifs (
). À une fonction implicite de ce type est
associée une fonctionnelle d'énergie incorporant position,
tangente et courbure. L'introduction du terme de courbure nous
est apparu nécessaire pour bien représenter le mouvement d'une
structure comme celle d'une forme ``champignon'' émergeant d'une
polarité froid-chaud. Voir figure 6.
Figure:
Segmentation d'une structure de type champignon apparaissant
lors de la confrontation de deux fronts froid et
chaud.
Nous représentons le mouvement de la structure à l'aide du déplacement des points clefs et de la variation des rayons d'influence. La structure est ainsi modélisée par un petit nombre de points clefs et une iso-valeur. La génération des iso-contours correspondant au mouvement des points clefs représente fidèlement le mouvement observé sur les images. Voir figures 7 et 8.
Figure:
Modélisation du mouvement de la structure.
Figure:
Modélisation du mouvement de la structure (suite).
Les perspectives de ce travail consistent à incorporer dans le modèle les grandes déformations de la structure, et nous étudions également comment transcrire la dynamique globale à travers des lois physiques plus simples sur le mouvement des attributs géométriques de la fonction implicite.