Participants : Pascal Morin, Claude Samson
Le problème de la synthèse de retours d'état instationnaires
stabilisants reste encore largement ouvert. Concernant les
systèmes modélisables par des formes ``chaînées'', dont un
certain nombre de robots mobiles à roues, plusieurs solutions ont
déjà été proposées (voir par exemple le rapport d'activité de
l'année dernière). Très récemment encore, la plupart de ces
solutions portait sur la synthèse de retours d'état
différentiables dont une limitation inhérente, déjà soulignée,
est la lenteur de la convergence asymptotique qui les accompagne.
Nous avons cependant proposé en 1993 une classe de commandes,
seulement continues au point d'équilibre, conduisant à une
stabilité exponentielle au sens d'une certaine norme
``homogène''
. Pour ce faire, la ``power form''
équivalente à la forme chaînée de départ avait été utilisée. La
simulation de cette solution, appliquée à un véhicule de type
voiture, a révélé que dans la pratique la stabilisation (même
exponentielle) n'était pas suffisante pour caractériser une
``bonne'' commande. Plus précisément, la convergence vers le
point d'équilibre peut être accompagnée d'un comportement
``transitoire'' peu satisfaisant. Ce point est bien connu en
théorie de la commande des systèmes linéaires (problème de
sous-amortissement) et a, en son temps, justifié l'étude de
méthodes de réglage spécifiques (constituant en fait un pan
important de la théorie de la commande développée dans les années
soixante). Ces méthodes n'ont pas d'équivalent dans le cas des
(vrais) systèmes non-linéaires dont le linéarisé tangent n'est
pas stabilisable (c'est le cas des systèmes qui nous intéressent
ici). Il est évident qu'il y a là amplement matière à
recherche.
L'étude que nous avons entamée à ce sujet part de l'observation que les systèmes chaînés sont, en un certain sens, presque linéaires et que les méthodes de synthèse de retours d'état instationnaires stabilisants (différentiables) qui utilisent dans leur principe cette propriété permettent un réglage plus simple du comportement transitoire (choix de gains de commande calqué sur celui qui serait employé si le système était linéaire) et conduisent à des trajectoires qui seraient tout à fait acceptables si la convergence asymptotique finale pouvait être améliorée. Ceci nous a amené à travailler sur d'autres méthodes de synthèse dont l'intérêt est qu'elles permettent d'atteindre assez simplement et systématiquement les deux propriétés recherchées, à savoir bon comportement transitoire et convergence exponentielle. Les résultats de cette recherche seront publiés au début de l'année prochaîne.
Des études portant sur l'aspect complémentaire de robustesse
vis à vis d'erreurs de modélisation ont également été
initialisées, un de nos objectifs étant de consolider la théorie
émergeante de la commande par retour d'état instationnaire et de
la rendre pratiquement viable pour les applications de la
robotique.